深度学习基础 - 从余弦定理到余弦相似性

深度学习基础 - 从余弦定理到余弦相似性

flyfish

首先有两个向量,a,b
把这两个向量放到二维平面直角坐标系

在平面直角坐标系中，向量的坐标由一对数字构成。这一对数字表示如何从向量的起点即坐标原点出发到达向量的终点。
第 1 个数字表示从原点出发沿 x 轴移动 多少个单位的距离，
第 2 个数字表示从原点出发沿 y 轴移动 多少个单位的距离。
如果是负数，则表示朝负方向移动。
然后把a，b都连起来组成一个三角形

余弦定理 是这样的
$$\cos \theta =\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$$
根据勾股定理 是这样的
$$\begin{array}{l}{a}^2=x_1^2+y_1^2\\ b^2=x_2^2+y_2^2\\ c^2={\left(x_1-x_2\right)}^2+{\left(y_1-y_2\right)}^2\end{array}$$
上面由勾股定理得到的式子代入得
$$\begin{array}{rl}\cos \theta & =\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\\ & =\frac{2\left(x_1{x}_2+y_1{y}_2\right)}{2\sqrt{x_1^2+y_1^2}\sqrt{x_2^2+y_2^2}}\\ & =\frac{\left(x_1{x}_2+y_1{y}_2\right)}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}\sqrt{x_2^2+y_2^2}}\end{array}$$

具体可看