相控阵天线（一）：直线阵列特性和阵列因子（方向图乘积定理、波束扫描）

方向图乘积定理

任意形式单元天线构成的直线阵如下图所示：

阵中第n个单元的远区辐射场可表示为如下形式：

其中An和an分别表示单元天线的激励幅度和相位，f(θ,φ)为单元天线的方向图函数。
由上可得，阵列的远区总场为：

化简可得阵列的方向图函数为：

阵列因子方向图

阵列天线的阵因子如下所示：

对于均匀直线阵，单元为等间距 d 排列，激励幅度相同 An = A0 ，激励相位按α 均匀递变(递增或递减),可得均匀直线阵的阵因子为：

绘制不同阵元数N(N=8、16、32)的阵因子方向图如下所示：

不同单元间距d(d=0.3、0.5、1.0)对应的阵列方向图如下所示：

不同单元数和不同间距与阵列方向图的波束宽度的关系如下所示：

不同扫描角的阵列方向图绘制如下所示：

其中随着扫描角度的增加，波束宽度也在增加，如下所示：

由上式子绘制不同移相量、不同阵元间距与扫描角的关系如下所示：

从上面的数据我们可以发现如下规律：
1.第一个旁瓣为–13 dBc，与阵元数量和阵元间距无关；
2.方向图零点的数量随着阵元数量的增加而增多。
3.波束宽度随着阵元数增加而减小；
4.波束宽度随着阵元间距增加而减小；
5.波束宽度随着扫描角度的增加而增大；

波束扫描

对阵列方向图进行波束扫描并绘制动图如下所示：
24阵元，间距0.5波长的直线阵列因子的方向图如下所示：

24阵元（切比雪夫加权），间距0.5波长的直线阵列方向图，考虑单元方向图的影响，如下所示：

24阵元，间距0.8波长的直线阵列因子的方向图如下所示：

24阵元，间距0.8波长的直线阵列方向图，考虑单元方向图的影响，如下所示：

通过上面的数据我们可以发现如下规律：
1.主波束的幅值按照单元因子的方向图进行变化；
2.进行波束扫描的时候，副瓣发生恶化；
3.当阵元间距大于1倍波长的时候，阵列方向图出现栅瓣；

阵列方向图和单元方向图

对不同单元方向图进行阵列方向的绘制，如下所示：
单元方向图为方波束时的阵列方向图：

单元方向图为宽波束时的方向图：

单元方向图为窄波束的阵列方向图：

通过上面的数据我们可以发现如下规律：
1.进行波束扫描的时候，副瓣会与单元方向图有关；
2.单元方向图的波束越宽，扫描方向图的增益下降越少

方向图乘积定理的python代码示例

方向图乘积定理的python程序如下所示：

import math
import cmath
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
class Pattern:
    def radiation(self):
        #单元数量，频率（GHz），位置（mm），幅度，相位（°）
        n_cell = 9
        f = 1.575
        position = [0, 94, 206, 281, 393, 475, 587, 683, 785]
        power = [0.2, 0.8, 0.4, 0.3, 1, 0.9, 0.2, 0.7, 0.4]
        phase = [0, 82, 165, 201, 247, 229, 262, 305, 334]
        #单元方向图
        data_x = np.arange(-180,180,1)
        data_y = np.cos(data_x/180*np.pi)
        mini_a = 1e-5
        #2*pi/lamuda
        k = 2 * math.pi * f / 300
        data_new = []
        #方向图乘积定理
        for i in range(0, len(data_x)):
            a = complex(0, 0)
            k_d = k * math.sin(data_x[i] * math.pi / 180)
            for j in range(0, n_cell):
                a = a + power[j] * data_y[i] * cmath.exp(complex(0,(phase[j] * math.pi / 180 + k_d * position[j])))
            data_new.append(10*math.log10(abs(a)+mini_a))
        plt.plot(data_x, data_new,"y")
        plt.show()
def main(argv=None):
    pattern = Pattern()
    pattern.radiation()

if __name__ == '__main__':
    main( )

绘制出来的方向图如下所示：