图论算法(4)：图的深度优先遍历 DFS

本章节内容使用 java 实现，Github 代码仓：https://github.com/ZhekaiLi/Code/tree/main/Graph/src

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【参考资料】imooc 波波老师：玩转算法系列–图论精讲 面试升职必备（Java版）

【往期博客链接】
图论算法(1、2)：图的分类、图的基本概念（无向图与有向图、无权图、无环图、完全图、二分图；简单图、连通分量、图的生成树、子图与母图）
图论算法(3)：图的基本表示（邻接矩阵、邻接表、邻接矩阵与邻接表的对比）
图论算法(4)：图的深度优先遍历 DFS
图论算法(5)：图的广度优先遍历 BFS
图论算法(6)：LeetCode 图论算法练习（785.判断二分图、695.岛屿的最大面积、Floodfill 算法、并查集）

4 图的深度优先遍历 DFS

（关于树的前、中、后、层序遍历，有一篇博客总结的挺好：https://blog.csdn.net/zl6481033/article/details/81009388）
先来看树的深度优先遍历（以前序遍历为例）

preorder(root); // 从根结点开始遍历

preorder(TreeNode node)
    if(node != null)
        list.add(node.val);
        preorder(node.left);
        preorder(node.right);

图的深度优先先序遍历：与树略有不同的是，图算法在递归之前需要先判断节点是否被访问过，其时间复杂度为 $O(V+E)$

visited[0...V-1] = false;

// 使用 for 循环保证遍历每个点，使得算法可以应对非联通图
for(int v = 0; v < V; v++)
    if(!visited[v])
        dfs(v);

dfs(int v)
    visited[v] = true; // 标记为已访问
    list.add(v);
    for(int w: adj(v))
        if(!visited[w])
            dfs(w);

java 实现：GraphDFS.java

4.1 Ex: 求联通分量

也就是求解包含几张联通图

visited[0...V-1] = -1;
ccount = 0; // 联通分量

for(v = 0; v < V; v++)
    if(visited[v] == -1)
        dfs(v, ccount);
        ccount++;

dfs(v, ccid)
    visited[v] = ccid;
    list.add(v);
    for(int w: adj(v))
        if(visited[w] == -1)
            dfs(w, ccid);

java 实现：CC.java

求两点间是否可达：只需要如下判断即可

visited[v] == visited[w];

4.2 Ex: 求两点间路径

（不一定是最短）

// pre[i] = j 表示存在路径 j->i
// pre[i] = -1 表示尚未访问，代替 visited[i] = false
pre[0...V-1] = -1;
s = 0; // 自定义的起始点
t = 5; // 自定义的终止点

pre[s] = s; // 将源头的源头设为自己
dfs(s);

// 返回值表示是否达到了目标点 t
boolean dfs(int v)
    for(int w: adj(v))
        if(visited[w] == -1)
            pre[w] = v;
            if(w == t) return true;
            if(dfs(w)) return true;
    return false;

= =java 实现：Path.java==

4.3 Ex: 环检测

java 实现：CycleDetection.java

4.4 Ex: 二分图检测

左右两个看起来完全不同的图其实是一样的，但是左侧的形式很显然是个二分图，而右侧更加普通、随机的形式却没办法直观地进行判断。

利用DFS进行二分图检测：

// -1: 未访问
// 0: 二分图的一侧
// 1: 二分图的另一侧
color[0...V-1] = -1;

color[0] = 0;
dfs(0);

// 返回值表示是否检测到了目标图不是二分图的证据
boolean dfs(int v)
    for(int w: adj(v))
        if(color[w] == -1)
            color[w] = 1 - color[v]
            if(dfs(w)) return true;
        else if(color[w] == color[v])
            return true
    return false;

java 实现：BipartitionDetection.java