用C语言递归实现火车调度算法详解

笔者在李云清版的《数据结构》中第二章遇到了这道经典的火车调度题，经过对一些前辈的代码进行学习，以下将这段火车代码进行分析详解，不对之处，还请各位大佬指示，不胜感激！

1、代码

题目如下：
2.8编号为1，2，3，4的四列火车通过一个栈式的列车调度站，可能得到的调度结果有哪些？如果有n列火车通过调度站，请设计一个算法，输出所有可能的调度结果。

算法运用的思想是运用栈+递归，算法的难点也在于此。先上代码：

#include 
#define MAX 100
typedef struct s{
	char a[MAX];
	int top;
}Stack;/*定义栈的数据*/
/*定义一些全局变量*/
Stack S;/*定义全局性的栈*/

char d[MAX],seq[MAX];
/*d[MAX]用于存储原始入栈序列，seq[MAX]用于存储输出序列*/
int len;/*定义将通过栈的元素个数*/ 
int count=0;/* 用于统计输出序列的个数  */

void initStack(Stack *S) /*初始化空栈*/
{
	S->top=-1;
}

void push(Stack *S,char x) /*进栈*/
{
	if(S->top>=MAX) return;
	S->top++;
	S->a[S->top]=x;
}

char pop(Stack *S) /*出栈*/
{
	if (S->top==-1) 
	{ printf("ERROR, POP Empty Stack");  
	return -1; 
    }  
	S->top--;    
	return S->a[S->top+1];  
} 

int isEmpty(Stack *S)/*判断栈是否为空*/  
{     
	if (S->top==-1) return 1; 
	return 0; 
} 

void outSeq(char *seq, int len)/*输出顶点序列*/  
{    
	int i; 
	for(i=0; i<len; i++)  
	printf("%2c",seq[i]); 
	printf("\n"); 
} 

void scheduler(int pos, int seq_pos)
{    /* pos: 处理到原始数据中的第pos个元素， 
 seq_pos：若出栈，应放在当前输出数组的第seq_pos个位置 
*/ 
	int i=0;char t; 
/*对任何一个数，总是先进栈，再出栈。另外，这里不需要循环，类似于"查找数组中元素"用递归*/ 
	if(pos<len){
		/*一个数进栈后,有两种处理方式：要么立刻出栈,要么进行下一个数的进栈*/ 
	push(&S,d[pos]); 
	scheduler(pos+1,seq_pos); 
	pop(&S); 
	} 
	if (!isEmpty(&S)){/*一个数出栈后,有两种处理方式：要么继续出栈,要么继续下一个数的进
	栈*/ 
	t=pop(&S); 
	seq[seq_pos++]=t; 
	scheduler(pos,seq_pos); 
	push(&S,t); 
	} 
	if (pos>=len && isEmpty(&S))  
	{ outSeq(seq,len); count++; } 
}

int main(){ 
   int i; 
   printf("\nplease input the num be scheduled: "); 
   scanf("%d", &len); /*用len存储待调度的火车数量*/ 
   for(i=0; i<len; i++) 
     d[i]='1'+i; /*创建火车编号，如a、b、c、...等*/ 
   printf("the original seq is:"); 
   outSeq(d,len); 
   initStack(&S); 
   scheduler(0,0); 
   printf("\n count=%d", count); 
   return 0; 
} 

输入3（即三列火车），得到的结果如下：

2、代码详解

本算法主要是运用了栈+递归+回溯的思想，主要的代码块有三个：
代码块1

if(pos<len){	
	push(&S,d[pos]); 
	scheduler(pos+1,seq_pos); 
	pop(&S); 
	} 

代码块2

if (!isEmpty(&S)){
	t=pop(&S); 
	seq[seq_pos++]=t; 
	scheduler(pos,seq_pos); 
	push(&S,t); 
	}

代码块3

if (pos>=len && isEmpty(&S))  
	{ outSeq(seq,len); count++; } 

这里需要注意的是判定元素pos，是处理原始数据中第pos个元素，pos从0开始
代码块1根据你输入的len和第pos个元素来判定是否执行代码块1
例如当你输入了3，
通过代码

scanf("%d", &len);
   for(i=0; i<len; i++) 
     d[i]='1'+i; 

即有三列火车，分别代号为1，2，3
在数组d中的位置分别是0，1，2

当代码第一次执行

void scheduler(int pos, int seq_pos)

函数的时候，进入了判定
此时参数pos和seq_pos都为0
那么0 代码块1把数组第0个元素压入栈中，即1号火车进入车站

接着进行第一次调用函数scheduler

此时参数pos为1，seq_pos为0
因为1<3，继续执行代码块1
代码块1把数组第1个元素压入栈中，即2号火车进入车站

进行第二次调用函数scheduler

此时参数pos为2，seq_pos为0
因为2<3，继续执行代码块1
代码块1把数组第2个元素压入栈中，即3号火车进入车站

进行第三次调用函数scheduler

此时参数pos为3，seq_pos为0
因为3=len=3，所以开始执行代码块2

在代码块2中，把栈顶的元素赋值给t，同时把t放入seq数组的第0个位置中，seq++
即3号列车驶出火车站

进行第四次调用函数sceduler

此时参数pos=3,seq_pos=1
继续执行代码块2，把栈顶的元素赋值给t，同时把t放入seq数组的第1个位置中，seq++
即2号列车驶出火车站

进行第五次调用函数sceduler

此时参数pos=3,seq_pos=2
继续执行代码块2，把栈顶的元素赋值给t，同时把t放入seq数组的第2个位置中，seq++
即1号列车驶出火车站

进行第六次调用函数scheduler

此时参数pos=3,seq_pos=3，现在的情况是三列火车都已经驶出火车站了，也就是栈已经空了，同时满足pos>=len的条件，所以执行代码块3

代码块3把结果进行了输出，
输出结果是3,2,1
第六次调用函数scheduler整个过程结束

此时，代码开始进行回溯

回到了第五次调用函数scheduler中
代码块2中scheduler执行完，执行push，也就是压栈操作，可是现在已经没有火车进站了，因为三列火车都已经走了

代码回到了第四次调用函数scheduler中
代码块2中scheduler执行完，执行push，也就是压栈操作，也没有火车能进车站了
为什么？
还记不记得这个时候是3号列车和2号列车已经出去了，1号列车在车站里，所以没有多余的进站的车了

代码代码回到了第三次调用函数scheduler中
还记不记得这个时候是3号列车、已经出去了，1号列车和2号列车在车站里，所以没有多余的进站的车了

代码代码回到了第二次调用函数scheduler中

代码重新回到了代码块1中

注意，是代码块1

此时，执行了pop，也就是进行了出栈操作
什么意思？
栈顶的3号列车驶出了车站

这里是笔者出现了思维误区的地方，读者不理解递归思想的需要特别注意，当时我在想，3号列车驶出后是不是回到了第一次调用函数？忽略了下面的if语句，错误的认为执行了代码块1后不会执行代码块2，混淆了if-else和if,if语句的关系

代码1执行完，开始执行代码2
注意此时的列车只有两辆，是1号列车和2号列车，参数是pos=2,seq_pos=0

代码块2进行了出栈操作，让在栈顶的2号列车出车站，然后seq_pos++

进行第七次调用函数sceduler

此时代码参数pos=2,seq_pos=1
pos=2代码块1
代码块1把pos=2的元素压入栈中
什么意思？
把三号列车驶入车站

进行第八次调用函数sceduler

此时代码参数pos=3,seq_pos=1
pos=3=len=3，进入代码块2
代码块2进行了出栈操作，让在栈顶的3号列车出车站
然后seq_pos++

进行第九次调用函数scheduler

此时代码参数pos=3,seq_pos=2
pos=3=len=3，进入代码块2
代码块2进行了出栈操作，让在栈顶的1号列车出车站
然后seq_pos++

进行第十次调用函数scheduler

pos=3=len=3，同时栈里的三辆列车已经全部驶出车站了，所以进行执行代码块3
代码块3把结果进行了输出
输出结果是2,3,1

以此类推…

3、用二叉树表示调用过程

左子树表示压栈（进站），右子树表示出栈（驶出车站），线上数字表示调用函数次数，负数表示出栈，例如-1表示1号列车驶出车站

4、思维导图

本文代码参考自李云清《数据结构》第三版课本习题火车调度算法答案

本文有参考作者@littlehedgehog的火车调度详解，但作者@littlehedgehog并未对代码块1中pop的作用和代码块2中push进行分析，在此表示感谢

通过本题，可以加深对栈和递归算法的理解，感谢各位读者的浏览，谢谢！
如有错字问题还请谅解！