换钱的最小货币数 java

前言

网上有不少关于这个题目的文章，但是有很多写的稍显学究，有点绕，代码的具体讲解和注释也不够详细，本文中对代码做了详细注释，还有思路解释，更容易理解。

题目

给定数组arr, arr中所有的值都为正数且不重复。每个值代表一中面值的货币，每种面值的货币可以使用任意张，再给定一个整数aim代表要找的钱数，求组成aim的最少货币数。

思路

举例子arr=[5,2,3], aim=20
不使用当前货币arr[i]的最小张数，dp[i-1][j]
适应一张当前货币arr[i]的最小张数，dp[i-1][j-arr[i]] + 1
使用两张当前货币arr[i]的最小张数，dp[i-1][j-2*arr[i]] + 2
如果j-arr[i] < 0,说明发生越界了，arr[i]数值太大，一个就超过了j的值，所以令dp[i][j]=dp[i-1][j]; 如果不越界，就选arr[i]，货币数是dp[i][j-arr[i]]+1;

1)第一行的元素表示，只是用arr[0]的货币，能找开的钱数，只能找开arr[0]的倍数，其他的都找不开，统一设置为max
2）第一列，是想要找的钱数0，需要多少张货币，不需要货币，全部设置为0.
dp[i-1][j]表示不使用当前货币，找开总钱数j需要多少张

代码

public int minCoins(int[] arr, int aim]) {
    if(arr == null || arr.length <= 0) {
        return 0;
    }
    int n = arr.length;
    int max = Integer.MAX_VALUE;  //最大值是2^16 -1,因为是从0开始的。最小值是-2^16,大约是21亿多
    //行的位置表示arr数组中从0位置到n-1位置，所以不需要加一
    int[][] dp =  new int[n][aim+1];
    
    for(j=1; j < aim+1; j++) {//对第一行的数据进行处理
        //先都设置max，如果j可以由arr[0]的货币找开，再修改
        dp[0][j] = max;
        要找的总钱数大于等于arr[i]的币值，并且，剩下的钱数不等于max，可以等于0
        if(j-arr[i] >= 0 && dp[0][j-arr[0]] != max) {
            //货币数=去除当前货币价值arr[i]，剩下的货币值需要的货币数量加一
            dp[0][j] = dp[0][j-arr[0]] + 1;
        }
    }
    int left = 0;
    for(int i=1; i < n; i++) {
        for(int j = 1; j < sum+1; j++) {
            left = max;//每次都对left初始化
            if((j-arr[i] >= 0) && (dp[i][j-arr[i]]) != max ) {
                //选择了i位置的货币，需要多少张
                dp[i][j] = dp[i][j - arr[i]] + 1;
            }
            //不选择i位置arr[i]元素，需要多少张dp[i-1][j]
            //比较选择arr[i]和不选择arr[i],谁更小
            dp[i][j] = Math.min(left, dp[i-1][j]);
        }
    }
    return (dp[n-1][aim] != max) ? dp[n-1][aim] : -1;
}