Simulink永磁同步电机控制仿真系列三：id=0的闭环控制

Simulink永磁同步电机控制仿真系列文章已经发布两篇，每篇文章都开源simulink仿真模型。在此抄录前两篇文章地址，供有需要的朋友查阅。

Simulink永磁同步电机控制仿真系列一：让电机动起来
Simulink永磁同步电机控制仿真系列二：闭环控制前的准备工作

一、实现电流闭环

本次实验在第二篇文章的基础上进行，Simulink永磁同步电机控制仿真系列二：闭环控制前的准备工作中已经实现了永磁同步电机的开环控制，本节在原模型的基础上添加反馈路径，实现转矩的电流闭环控制。

本文采用i_d = 0的控制方式。

电流闭环控制需要实现dq轴电流解耦，矢量控制中使用clark变换和park变换实现dq轴电流的解耦，永磁同步电机控制笔记：clark变换park变换示意图中对相关原理做出了说明。

本次实验为了降低模型复杂度，不使用clark，park变换获得dq轴电流，而是直接使用pmsm模型提供的dq轴电流。

使用模型提供的dq轴电流做反馈电流，使用constant模块输入参考电流，使用pid模块实现电流闭环。使用pid模块时，只用到pi调节器，考虑到pwm发波频率有限，pi调节器计算频率没有必要设置的太快。此处采样时间设置为1e-4，为了使输出电流不失真，对pi调节器限幅到-0.57~ 0.57，pi模块在此处的意义为将dq轴误差电流转换为dq轴电压。逆变器输出不失真范围对应pi调节器输出-0.57 ~ 0.57的原因在文章永磁同步电机控制笔记：空间矢量调制svpwm实现及分析中有说明。

仿真连接如图：

id，iq 两个pi模块参数暂且都设为0.2，后续文章具体分析环路。

二、实现转矩闭环

首先来看转矩公式：

T_e = 3/2pn(Φ_fi_q + (L_d - L_q)i_di_q)

对于隐极式永磁同步电机来说L_d = L_q，转矩全部来源于i_q，对于凸极永磁同步电机来说，输出转矩除来自Φ_f的转矩之外还有磁阻转矩。应用i_d = 0控制时，转矩同样和i_q成比例。

i_d = 0控制方式下，转矩控制本质上是对i_q的控制。当i_d = 0，时，转矩常数即可描述i_q 和转矩之间的关系。

修改仿真如下，此时的参考值即为转矩，为了实现恒转矩控制，需要堵转电机，本次实验使用增加电机轴惯量的方式实现。在电机参数面板调大电机惯量，运行仿真。

此时电机近似静止，输出转矩在pi调节下快速稳定在给定转矩，此时输出q轴电流约为2/1.5，1.5为转矩常数。可以观察到d轴电流随着转速的增加，d轴电流随着转速的增加存在微小的上升，这个变化是由于id，iq未实现完全解耦。

三、实现速度闭环

实现速度闭环时，保持id轴电流环路不变，通过调节转矩即q轴电流来调节速度，速度环依然采用pi控制，连接模块如下图，此时速度环输入参考量为速度，rad/s，速度环的输出为q轴电流，也可以认为是转矩。速度环pi调节器根据电机的额定电流限幅，额定电流相应的q轴电流可以通过额定转矩除以转矩系数计算。

运行仿真前将之前测试转矩环时调大的电机转子惯量恢复，此处使用阶跃信号通过给电机施加恒转矩来加载，速度环pi参数根据多次实验结果调整。
运行仿真：

可以看到，在速度环和电流环的作用下，电机转矩迅速达到额定转矩附近，速度快速提升，并稳定在给定转速，在0.05s的时候电机负载突变，然后电机速度发生了一个较小的波动，并立马恢复。
该模型能够较好的实现速度控制。
此时观察dq轴电流。

可以看到q轴电流变化规律和转矩一致，d轴电流并没有保持到给定值。

四、波形分析

摘录电流公式如下：
pi_d = 1/L_d·v_d - R/L_d·i_d + L_q/L_dp_n·ω_m·i_q
pi_q = 1/L_q·v_q - R/L_q·i_q - L_d/L_qp_n·ω_m·i_d - Φ·p_n·ω_m/L_q

公式来自matlab帮助，其中p为微分算子，p_n为极对数。
该电机L_q = L_d，将上式简化为：

pi_d = 1/L_d·v_d - R/L_d·i_d + p_n·ω_m·i_q
pi_q = 1/L_q·v_q - R/L_q·i_q - p_n·ω_m·i_d - Φ·p_n·ω_m/L_q

注意到i_d和p_n·ω_m·i_q 有关，即随着速度变大，或者i_q变大，i_d会增加，同时i_q的表达式包含- p_n·ω_m·i_d - Φ·p_n·ω_m/L_q，该式子说明随着速度变大，i_d变大，i_q会减小。

上述式子说明尽通过clark park变换无法实现dq轴电流完全解耦，想要真正实现控制i_q的时候i_d不变，控制i_d的时候i_q不变，需要在模型中增加解耦算法。相关算法将在本系列后续文章中尝试实现。

如果内容对各位看官有一定帮助，作者感到十分荣幸，在此也希望得到您的鼓励，请别忘了点个赞哦~