线性代数矩阵乘法中的行向量和列向量

线性代数矩阵乘法中的行向量和列向量

在矩阵中有两个概念，行向量与列向量，这是从两个不同的角度看待矩阵的组成。这篇文章将从行向量和列向量两个角度来分解矩阵的乘法。

假设有两个矩阵A和B

• 一般矩阵的乘法分解

  简单的理解就是A矩阵的第一行与B矩阵的第一列逐元素相乘，就是结果矩阵的左上角那个元素。

• 行向量角度（行向量的线性组合）
  将B矩阵看成4个行向量，那么结果矩阵中第一个行向量就由：A矩阵第一行的元素与B矩阵4个行向量线性组合而来。
  

• 列向量角度（列向量的线性组合）

  将A矩阵看成四个列向量，那么结果矩阵中第一个列向量就由：B矩阵第一列的元素与A矩阵四个列向量的线性组合而来。
  

  特别的，列向量的线性组合一个典型的例子就是非齐次线性方程组的结构。

  以这个角度理解非齐次线性方程组解的情况，就容易很多，例如系数矩阵满秩的情况下，那么列向量的线性组合是能够表达向量空间中的任意向量的，这种情况下自然是有解的，其他情况可以对应分析。