人工智能大作业——python实现BFS和DFS算法

python实现BFS和DFS算法

1 需要遍历的图

2 算法设计过程

2.1 BFS程序设计

算法步骤：

1、创建一个队列，选择遍历的起点插入到队列中。
2、创建一个记录节点是否被遍历过的set，以防止节点被多次遍历形成（多次遍历亦有可能陷入死循环）。
3、当队列不为空时，从队中弹出节点并输出以记录。并依次遍历将该节点的下一层节点，依次插入到队尾。插到队尾之前需要先检查该子节点是否已被遍历，遍历过则不插入，没遍历过则插入并在visited集合中记录该点。
4、重复3直到队列为空，此时所有节点均被遍历，并且是“由内向外”。

复杂度分析：

需要注意的是复杂度的好坏取决于图的存储结构，也就是图是以邻接表存储还是以邻接矩阵存储。

• 时间复杂度：
  邻接表存储时，从一个顶点开始搜索时，访问未被访问过的节点，最坏情况下是所有邻接点均未被访问过（即遍历所有点所有边后才找到终点），这时每个邻接点和边均要被访问一次（邻接表是一维数组存节点，链表存边（节点间关系）来实现的），所以$T=O（V+E）$，其中V是顶点数，E是边数。
  邻接矩阵存储时，查找每个顶点的邻接点所需时间为$O(V)$（邻接矩阵是由二维数组存储边，一维数组存储点来实现的），即遍历该节点所在的该行该列。又有n个顶点，故算总的时间复杂度为$O(|V{|}^2)$。
• 空间复杂度：
  无论是在邻接表还是邻接矩阵中存储，都需要借助一个辅助队列，V个顶点均需入队，最坏的情况下，空间复杂度为$O（V）$。

2.2 DFS程序设计

算法步骤：

1、创建一个记录遍历节点的set，与BFS同理。再创建一个数组，此数组是为了模仿栈的操作。数组中包含一个个的含有两个元素的子数组，子数组中第一个元素存图的节点，第二个元素存图节点的邻接点遍历情况（0表示邻接点还未遍历，1表示已经有1个邻接点被遍历，以此类推，此元素作为临界判断的条件）。
2、若栈不为空，且节点在图中拥有邻接点，则将邻接点记录到栈中（append），并标记此邻接点已被遍历；每次记录一个邻接点时，对节点的遍历数字+1；若遍历到底了，也就是当前节点没有邻接点了，则开始从栈中弹出元素（pop）。
3、弹出到开始节点时，一条“深路径”就被遍历出来了。继续从开始节点的下一个邻接点继续向“深处”遍历。需要注意的是，从开始节点的2号邻接点遍历时，需要记录开始节点已经遍历两个邻接点了！
4、重复第3步，当开始节点没有邻接点可以遍历时，将开始节点弹出，此时栈为空，深度优先遍历结束。

复杂度分析：

• 时间复杂度：
  邻接表表示时，查找所有顶点的邻接点所需时间为$O(E)$，访问顶点的邻接点所花时间为$O(V)$,此时，总的时间复杂度为$O(V+E)$。
  邻接矩阵表示时，查找每个顶点的邻接点所需时间为$O(V)$，要查找整个矩阵，故总的时间复杂度度为$O(V^2)$。
• 空间复杂度：
  DFS算法时一个递归算法，需要借助递归工作栈，所以它的空间复杂度为$O(V)$

3 程序源代码

• BFS代码

#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time : 2022-01-02 11:17
from queue import Queue

def bfs(graph, start):
    # 创建一个set记录点是否已被遍历
    visited = set()
    q = Queue()
    q.put(start)
    while not q.empty():
        u = q.get()
        print(u)
        for v in graph.get(u, []):
            if v not in visited:
                visited.add(v)
                q.put(v)

graph = {1: [4, 2], 2: [3, 4], 3: [4], 4: [5]}
bfs(graph, 1)

• DFS代码

#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time : 2022-01-02 11:18
def dfs(graph, start):
	# 创建一个set记录点是否已被遍历
    visited = set()
    # python没有直接实现栈，这里使用list模拟栈操作
    # 入栈就是向列表中append一个元素，出栈就是pop列表中最后一个元素
    stack = [[start, 0]]
    print(start)
    while stack:
        v, next_idx = stack[-1]
        # 临界条件：图中点没有下一个邻接点或者邻接点全部遍历完毕
        if (v not in graph) or (next_idx >=len(graph[v])):
            stack.pop()
            continue
        next = graph[v][next_idx]
        # 记录当前节点的邻接点入栈数量
        stack[-1][1] += 1
        if next in visited:
            continue
        print(next)
        visited.add(next)
        stack.append([next, 0])

graph = {1: [4, 2], 2: [3, 4], 3: [4], 4: [5]}
dfs(graph, 1)

4 运行结果

5 参考文章

https://blog.csdn.net/qq_38830891/article/details/96564390