harris角点检测_计算机视觉基础-图像处理: Harris特征点检测

1 简介

在图像处理领域中,特征点又被称为兴趣点或者角点,它通常具有旋转不变性和光照不变性和视角不变性等优点,是图像的重要特征之一,常被应用到目标匹配、目标跟踪、三维重建等应用中。点特征主要指图像中的明显点,如突出的角点、边缘端点、极值点等等,用于点特征提取的算子称为兴趣点提取(检测)算子,常用的有Harris角点检测、SIFT特征检测、FAST特征检测及SURF特征检测。

2 基础知识

2.1 角点基础知识

使用一个滑动窗口在下面三幅图中滑动,可以得出以下结论:

  • 左图表示一个平坦区域,在各方向移动,窗口内像素值均没有太大变化;
  • 中图表示一个边缘特征(Edges),如果沿着水平方向移动(梯度方向),像素值会发生跳变;如果沿着边缘移动(平行于边缘) ,像素值不会发生变化;
  • 右图表示一个角(Corners),不管你把它朝哪个方向移动,像素值都会发生很大变化。

harris角点检测_计算机视觉基础-图像处理: Harris特征点检测_第1张图片

除了上图最右边所示的角点,角点还有许多不同的类型。

harris角点检测_计算机视觉基础-图像处理: Harris特征点检测_第2张图片

2.2 图像梯度基础

像素值发生很大变化”这一现象可以用图像梯度进行描述。在图像局部内,图像梯度越大表示该局部内像素值变化越大(灰度的变化率越大)。 而图像的梯度在数学上可用微分或者导数来表示。对于数字图像来说,相当于是二维离散函数求梯度,并使用差分来近似导数:Gx(x,y)=H(x+1,y)−H(x−1,y)Gy(x,y)=H(x,y+1)−H(x,y−1)在实际操作中,对图像求梯度通常是考虑图像的每个像素的某个邻域内的灰度变化,因此通常对原始图像中像素某个邻域设置梯度算子,然后采用小区域模板进行卷积来计算,常用的有Prewitt算子、Sobel算子、Robinson算子、Laplace算子等。

3 Harris角点检测算法原理

3.1 算法思想

算法的核心是利用局部窗口在图像上进行移动,判断灰度是否发生较大的变化。如果窗口内的灰度值(在梯度图上)都有较大的变化,那么这个窗口所在区域就存在角点。

这样就可以将 Harris 角点检测算法分为以下三步:

  • 当窗口(局部区域)同时向 x (水平)和 y(垂直) 两个方向移动时,计算窗口内部的像素值变化量 E(x,y) ;
  • 对于每个窗口,都计算其对应的一个角点响应函数 R;
  • 然后对该函数进行阈值处理,如果 R>threshold,表示该窗口对应一个角点特征。

3.2 Harris角点数学模型

建立数学模型,确定哪些窗口会引起较大的灰度值变化。 让一个窗口的中心位于灰度图像的一个位置

,这个位置的像素灰度值为
,如果这个窗口分别向
方向移动一个小的位移
,到一个新的位置
,这个位置的像素灰度值就是

|就是窗口移动引起的灰度值的变化值。

为位置
处的窗口函数,表示窗口内各像素的权重,最简单的就是把窗口内所有像素的权重都设为1,即一个均值滤波核。

当然,也可以把

设定为以窗口中心为原点的高斯分布,即一个高斯核。如果窗口中心点像素是角点,那么窗口移动前后,中心点的灰度值变化非常强烈,所以该点权重系数应该设大一点,表示该点对灰度变化的贡献较大;而离窗口中心(角点)较远的点,这些点的灰度变化比较小,于是将权重系数设小一点,表示该点对灰度变化的贡献较小。

则窗口在各个方向上移动

所造成的像素灰度值的变化量公式如下:

harris角点检测_计算机视觉基础-图像处理: Harris特征点检测_第3张图片

若窗口内是一个角点,则E(u,v)的计算结果将会很大。

为了提高计算效率,对上述公式进行简化,利用泰勒级数展开来得到这个公式的近似形式:

harris角点检测_计算机视觉基础-图像处理: Harris特征点检测_第4张图片

其中对应的矩阵M为:

45d855a3b50077de702ad85e09fa0393.png

3.3 Harris角点求解

  • 通过特征值

如果特征值在两个方向都比较大就是角点;如果特征值在一个方向比较大是边;如果特征值都很小就是平面。

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可以把R看成旋转因子,其不影响两个正交方向的变化分量。经对角化处理后,将两个正交方向的变化分量提取出来,就是 λ1 和 λ2(特征值)。

harris角点检测_计算机视觉基础-图像处理: Harris特征点检测_第5张图片
  • 通过R响应

因为特征值计算和判断起来比较麻烦,所以提出了和特征值对应的R相应进行简便的计算。

现在我们已经得到 E(u,v)的最终形式,别忘了我们的目的是要找到会引起较大的灰度值变化的那些窗口。

灰度值变化的大小则取决于矩阵M,M为梯度的协方差矩阵。在实际应用中为了能够应用更好的编程,所以定义了角点响应函数R,通过判定R大小来判断像素是否为角点。

计算每个窗口对应的得分(角点响应函数R定义):

harris角点检测_计算机视觉基础-图像处理: Harris特征点检测_第6张图片

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0c3e695ad0b7064ae7a4223dae6ef5f9.png


其中

是矩阵的行列式,
是矩阵的迹。

是矩阵
的特征值,
是一个经验常数,在范围 (0.04, 0.06) 之间。

R的值取决于M的特征值,对于角点

很大,平坦的区域
很小,边缘的
为负值

因为特征值 λ1 和 λ2 决定了 R 的值,所以我们可以用特征值来决定一个窗口是平面、边缘还是角点:

  • 平面::该窗口在平坦区域上滑动,窗口内的灰度值基本不会发生变化,所以 |R| 值非常小,在水平和竖直方向的变化量均较小,即 Ix和 Iy都较小,那么 λ1 和 λ2 都较小;
  • 边缘:|R|值为负数,仅在水平或竖直方向有较大的变化量,即 Ix和 Iy只有一个较大,也就是 λ1>>λ2 或 λ2>>λ1;
  • 角点:[公式] 值很大,在水平、竖直两个方向上变化均较大的点,即 Ix和 Iy 都较大,也就是 λ1 和 λ2 都很大。

Harris 角点检测的结果是带有这些分数 R 的灰度图像,设定一个阈值,分数大于这个阈值的像素就对应角点。
如下图所示:

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4 基于OpenCV的实现

4.1 参数介绍

在opencv中有提供实现 Harris 角点检测的函数 cv2.cornerHarris,我们直接调用的就可以,非常方便。

函数原型:cv2.cornerHarris(src, blockSize, ksize, k[, dst[, borderType]])

对于每一个像素 (x,y),在 (blockSize x blockSize) 邻域内,计算梯度图的协方差矩阵 M(x,y),然后通过上面第二步中的角点响应函数得到结果图。图像中的角点可以为该结果图的局部最大值。

即可以得到输出图中的局部最大值,这些值就对应图像中的角点。

参数解释:

  • src - 输入灰度图像,float32类型
  • blockSize - 用于角点检测的邻域大小,就是上面提到的窗口的尺寸
  • ksize - 用于计算梯度图的Sobel算子的尺寸
  • k - 用于计算角点响应函数的参数k,取值范围常在0.04~0.06之间

4.2 代码示例

import cv2
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np

# detector parameters
block_size = 3
sobel_size = 3
k = 0.06

image = cv2.imread('Figureharris_corner.png')

print(image.shape)
height = image.shape[0]
width = image.shape[1]
channels = image.shape[2]
print("width: %s  height: %s  channels: %s" % (width, height, channels))

gray_img = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

# modify the data type setting to 32-bit floating point
gray_img = np.float32(gray_img)

# detect the corners with appropriate values as input parameters
corners_img = cv2.cornerHarris(gray_img, block_size, sobel_size, k)

# result is dilated for marking the corners, not necessary
# kernel = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT, (3, 3))
# dst = cv2.dilate(corners_img, kernel)

dst = corners_img

# Threshold for an optimal value, marking the corners in Green
# image[corners_img>0.01*corners_img.max()] = [0,0,255]

for r in range(height):
    for c in range(width):
        pix = dst[r, c]
        if pix > 0.05 * dst.max():
            cv2.circle(image, (c, r), 5, (0, 0, 255), 0)

image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2RGB)
plt.imshow(image)
plt.show()

4.3 结果和分析

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对Harris检测结果做 dilation 的结果如下 (感觉作用不大)

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5 Harris 角点检测器特性

Harris角点检测的性质可总结如下:

  • 阈值决定角点的数量
  • 光照不变性Harris角点检测算子对亮度和对比度的变化不敏感(光照不变性) 在进行Harris角点检测时,使用了微分算子对图像进行微分运算,而微分运算对图像密度的拉升或收缩和对亮度的抬高或下降不敏感。换言之,对亮度和对比度的仿射变换并不改变Harris响应的极值点出现的位置,但是,由于阈值的选择,可能会影响角点检测的数量。

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  • 旋转不变性:Harris角点检测算子具有旋转不变性 Harris角点检测算子使用的是角点附近的区域灰度二阶矩矩阵。而二阶矩矩阵可以表示成一个椭圆,椭圆的长短轴正是二阶矩矩阵特征值平方根的倒数。当特征椭圆转动时,特征值并不发生变化,所以判断角点响应值也不发生变化,由此说明Harris角点检测算子具有旋转不变性。

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  • 不具有尺度不变性:Harris角点检测算子不具有尺度不变性 尺度的变化会将角点变为边缘,或者边缘变为角点,Harris的理论基础并不具有尺度不变性。

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参考

Datawhale 角点检测器

论文:《C.Harris, M.Stephens. “A Combined Corner and Edge Detector”. Proc. of 4th Alvey Vision Conference》

Harris角点算法

角点检测:Harris 与 Shi-Tomasi

https://www.cnblogs.com/ronny/p/4009425.html

https://blog.csdn.net/weixin_40647819

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