生成对抗网络GAN损失函数loss的简单理解

原始的公式长这样：
$$\underset{G}{\min }\underset{D}{\max }V(D,G)={\mathbb{E}}_{\mathbf{x}\sim p_{\text{data }}(\mathbf{x})}[\log D(\mathbf{x})]+{\mathbb{E}}_{\mathbf{z}\sim p_{\mathbf{z}}(\mathbf{z})}[\log (1-D(G(\mathbf{z})))]$$ 首先可以明确一点，这种公式肯定是从里面算到外面的，也就是可以先看这一部分：$$\underset{D}{\max }V(D,G)={\mathbb{E}}_{\mathbf{x}\sim p_{\text{data }}(\mathbf{x})}[\log D(\mathbf{x})]+{\mathbb{E}}_{\mathbf{z}\sim p_{\mathbf{z}}(\mathbf{z})}[\log (1-D(G(\mathbf{z})))]$$ 我们知道，在每个epoch中，GAN的生成器与判别器是分别训练的，即先固定生成器$G$，去训练判别器$D$，那么上面这个式子实际上就是判别器的"损失函数"。继续拆分上面这个式子，可以发现主要就是加号左右两个部分。

先看左边。左边这一部分的作用是保证判别器的基础判断能力：对于${\mathbb{E}}_{\mathbf{x}\sim p_{\text{data }}(\mathbf{x})}[\log D(\mathbf{x})]$，$\mathbf{x}$为从真实数据分布$p_{\text{data }}$中采样得到的样本。${\mathbb{E}}_{\mathbf{x}\sim p_{\text{data }}(\mathbf{x})}[\log D(\mathbf{x})]$越大，相当于意味着$D(\mathbf{x})$越大，即判别器越能准确地将真实样本识别为真实样本；因此有${\max }_D$；

再看右边。右边这一部分的作用是保证判别器能够区分出虚假样本：对于${\mathbb{E}}_{\mathbf{z}\sim p_{\mathbf{z}}(\mathbf{z})}[\log (1-D(G(\mathbf{z})))]$，$\mathbf{z}$为从某一特定分布$p_{\mathbf{z}}$中得到的采样，$G(\mathbf{z})$为生成器生成的虚假样本。${\mathbb{E}}_{\mathbf{z}\sim p_{\mathbf{z}}(\mathbf{z})}[\log (1-D(G(\mathbf{z})))]$越大，相当于意味着$D(G(\mathbf{z}))$越小，即判别器越能够正确区分虚假样本，将其标为False；因此有${\max }_D$。

再来看生成器G的"损失函数"。到了训练生成器G的阶段，此时判别器D固定。如果G更强，那么判别器会进行误判，此时$D(G(\mathbf{z}))$会变大，${\mathbb{E}}_{\mathbf{z}\sim p_{\mathbf{z}}(\mathbf{z})}[\log (1-D(G(\mathbf{z})))]$更接近于零，即整个式子的值会更小；因此有${\min }_G$。

拓展阅读：训练正常&异常的GAN损失函数loss变化应该是怎么样的