滑模变结构控制（1）--指数趋近律

目录

1 指数趋近律

1.1 公式

1.2 引理

1.3 指数趋近律分析如下：

1.4 说明

2 控制器设计

3 仿真实例

4 总结

5 参考文献

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1 指数趋近律

1.1 公式

        式中，是指数趋近律，其解为。

1.2 引理

针对，不等式方程，的解为

1.3 指数趋近律分析如下：

        定义函数为，采用指数趋近律，则可得到

        根据  节中的引理，针对不等式方程，有，，解为

        可见，指数收敛至零，收敛速度取决于。指数项能保证当较大时，系统状态能以较大的速度趋近于滑动模态。因此，指数趋近律尤其适合解决具有大阶跃的响应控制问题。

1.4 说明

        指数趋近中，趋近速度从一较大值逐步减小至零，不仅缩短了趋近时间，而且使运动点到达滑模面时的速度很小。单纯的指数趋近，运动点逼近切换面是一个渐进的过程不能保证有限时间内到达，切换面上也就不存在滑动模态了，所以要增加一个等速趋近项，使当接近于零时，趋近速度是而不是零，可以保证有限时间到达。

        在指数趋近律中，为了保证快速趋近的同时削弱抖振，应在增大的同时减小。

2 控制器设计

        考虑如下被控对象：

其中，和为已知且。

        滑模函数为

其中，，满足条件。

        跟踪误差为

其中，为理想位置信号。

        则

采用指数趋近律，有

        

结合以上两个式子，得

基于指数趋近律的滑模控制器为

3 仿真实例

        考虑如下被控对象：

其中。

        取指令信号，被控对象初始状态为，采用第二章中设计的基于指数趋近律的滑模控制器，取，分别取，仿真结果如图所示。可见，当取值越大时，趋近时间越短。

4 总结

        本文主要是对学习滑模控制过程中的记录的笔记，针对滑模控制的抖振现象，设计了一种基于指数趋近律的滑模控制器。

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5 参考文献（点击下载相应资源）

        滑模变结构控制matlab仿真：基本理论与设计方法/刘金琨著.-3版.-背景:清华大学出版社,2015