Pytorch中常见的损失函数的原理
Pytorch中常见的损失函数的原理及代码示例
本文介绍在pytorch中常用的几种损失函数的原理及代码示例，以方便后续自查，但本文未对其中的数学原理进行详细介绍，后续有需要可再进行补充。
1. MSE Loss
均方损失函数，适用于回归任务。一般损失函数都是计算一个 batch 数据总的损失，而不是计算单个样本的损失。
计算公式：
ℓ ( x , y ) = L = { l 1 , … , l N } ⊤ , l n = ( x n − y n ) 2 \begin{equation} \ell(x, y)=L=\left\{l_{1}, \ldots, l_{N}\right\}^{\top}, \quad l_{n}=\left(x_{n}-y_{n}\right)^{2} \end{equation} ℓ(x,y)=L={l1,…,lN}⊤,ln=(xn−yn)2
其中x是Input，y表示target
参数说明：
CLASS torch.nn.MSELoss(size_average=None, reduce=None, reduction='mean')
reduce与size_average：
reduce = False，损失函数返回的是向量形式的 loss，这种情况下参数 size_average 失效
reduce = True， 损失函数返回的是标量形式的 loss，这种情况下:
1）当 size_average = True 时，返回 loss.mean()，即所有向量元素求和后再除以向量长度
2）当 size_average = False 时，返回 loss.sum()，即所有向量元素只求和
reduction：默认是mean，还可以是sum
代码示例：
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
# 1.调用MSELoss
mse_loss_fn = torch.nn.MSELoss() # 默认输出标量并求均值
input = torch.randn(2, 4, requires_grad=True)
target = torch.randn(2, 4)
output = mse_loss_fn(input, target)
print(output.item())
2.2671520709991455
2. BCE Loss
只适用与二分类任务，且神经网络的输出是一个概率分布，一般输出层的激活函数是 Sigmod 函数（返回一个概率数值，那么可以理解为某一类的概率），因为只有两类，所以输出没必要归一化，直接就是一个概率分布。
计算公式：
一个batch数据的损失为：
L b a t c h = − w ⋅ [ y ln y ^ + ( 1 − y ) ln ( 1 − y ^ ) ] \begin{equation} L_{b a t c h}=-w \cdot[y \ln \hat{y}+(1-y) \ln (1-\hat{y})] \end{equation} Lbatch=−w⋅[ylny^+(1−y)ln(1−y^)]
一个样本的损失为：
L one = − [ y ln y ^ + ( 1 − y ) ln ( 1 − y ^ ) ] \begin{equation} L_{\text {one }}=-[y \ln \hat{y}+(1-y) \ln (1-\hat{y})] \end{equation} Lone =−[ylny^+(1−y)ln(1−y^)]
参数说明：
CLASS torch.nn.BCELoss(weight=None, size_average=None, reduce=None, reduction='mean')
weight：weight 必须和 target 的 shape 一致
reduce与size_average：
reduce = False，损失函数返回的是向量形式的 loss，这种情况下参数 size_average 失效
reduce = True， 损失函数返回的是标量形式的 loss，这种情况下:
1）当 size_average = True 时，返回 loss.mean()，即所有向量元素求和后再除以向量长度
2）当 size_average = False 时，返回 loss.sum()，即所有向量元素只求和
reduction：默认是mean，还可以是sum
输入值与目标值说明：
input：可以是任意维度，保证是log的一个概率
target：与input一致，默认情况是线性的概率
outputz：一般是一个张量
代码示例：
# logits shape：[BS,NC] Logits可以理解为输出的一个概率分布
# 定义一些通用的
batch_size = 2
num_class = 4
logits = torch.randn(batch_size,num_class) # 未归一化分数，作为损失函数的输入
target_indices = torch.randint(num_class,size = (batch_size,)) # 形成的是[0,num_class-1]范围的索引的目标分布
target_logits = torch.randn(batch_size,num_class) # 形成的是目标概率分布
## 2. 调用Binary Cross Entropy loss （BCE Loss）
bce_loss_fn = torch.nn.BCELoss()
logits = torch.randn(batch_size) # 这是logits
prob_1 = torch.sigmoid(logits) # 这是概率
# 如果神经网络输出的是logits，那么就用BCEwithlogitsloss这个方法
target = torch.randint(2,size=(batch_size,))
bce_loss = bce_loss_fn(prob_1,target.float())
print(f"binary cross entropy loss：{bce_loss}")
### 用NLLLoss（本文后面会讲到）代替BCE LOSS做二分类
prob_0 = 1 - prob_1.unsqueeze(-1) # 但是要进行扩充
prob = torch.cat([prob_0,prob_1.unsqueeze(-1)],dim=-1) # [BS,2]
nll_loss_binary = nll_fn(torch.log(prob),target)
print(f"negative likelihood loss binary is：{nll_loss_binary}")
binary cross entropy loss：0.4194680452346802
negative likelihood loss binary is：0.4194680452346802
3. CrossEntropyLoss
用于分类任务中，常用于多分类
当使用 CrossEntropyLoss 损失函数的时候，神经网络的输出就不用再接 softmax 层了，因为这个损失函数内部会做这个归一化，同时它还会根据对应的输出标签 y 生成 one−hot向量。如下图所示：
交叉熵计算公式：
H ( p , q ) = − ∑ i = 1 N p ( x i ) ln q ( x i ) \begin{equation} H(p, q)=-\sum_{i=1}^{N} p\left(x_{i}\right) \ln q\left(x_{i}\right) \end{equation} H(p,q)=−i=1∑Np(xi)lnq(xi)
其中p表示真实分布，q表示预测分布
参数说明：
CLASS torch.nn.CrossEntropyLoss(weight=None, size_average=None, ignore_index=- 100, reduce=None, reduction='mean', label_smoothing=0.0
weight：分类类别明显不均衡的话，会设置weight来使得更均衡
ignore_index：类似padding的操作，一般设置ingnore_index = 0，传入之后，如果目标为ingnore_index，就不会考虑那个位置
reduction：默认是mean，还可以是sum
label_smoothing：把目标的概率值降低点，相当于平滑化的操作
输入值与目标值说明：
input：输入（在模型中，也就是模型的输出值，放入损失中作为输入）是未归一化的一个分数。(N,C) or (C，)，where C = number of classes， or (N, C, d_1, d_2, …, d_K)(N,C,d1,d2,…,d**K) with K≥1 in the case of K-dimensional loss.（这些d可理解为时空维度，如d1为视频高度；d2为视频宽度；d3为视频通道数目；d4为视频时间维度）
target：传入的是类别标签，如果input是©的话，那么target形状就是()；如果input是(N,C)的话，那么target形状就是(N)；如果input是(N, C, d_1, d_2, …, d_K)的话，那么target形状就是(N, d_1, d_2, …, d_K)。总之就是少了C这一维，每一个值范围是[0,C)
output：If reduction is none，那么就与targe一致，反之就是标量
代码示例：
## 3. 调用Cross Entropy loss (CE Loss)
### method1 for CE Loss
ce_loss_fn = torch.nn.CrossEntropyLoss()
ce_loss1 = ce_loss_fn(logits,target_indices)
print(f"cross entropy loss is {ce_loss1}")
### method2 for CE Loss
ce_loss2 = ce_loss_fn(logits,torch.softmax(target_logits,dim=-1))
print(f"cross entropy loss is {ce_loss2}")
cross entropy loss1 is 1.4498498439788818
cross entropy loss2 is 1.7070740461349487
4. NLLLoss（负对数似然Loss）
交叉熵就是负对数似然
CLASS torch.nn.NLLLoss(weight=None, size_average=None, ignore_index=- 100, reduce=None, reduction='mean')
参数说明：
weight：分类类别明显不均衡的话，会设置weight来使得更均衡
ignore_index：类似padding的操作，一般设置ingnore_index = 0，传入之后，如果目标为ingnore_index，就不会考虑那个位置
reduction：默认是mean，还可以是sum
label_smoothing：把目标的概率值降低点，相当于平滑化的操作
输入值与目标值说明：
input：输入（在模型中，也就是模型的输出值，放入损失中作为输入）必须是每个类别的对数概率，并且是做了对数化的。(N,C) or (C，)，where C = number of classes， or (N, C, d_1, d_2, …, d_K) with K≥1 in the case of K-dimensional loss.
target：是一个索引，范围是[0,C-1]，其中C为类别的数目。形状是 (N) or 一个标量 or (N, C, d_1, d_2, …, d_K) with K≥1 in the case of K-dimensional loss.
ouput：If reduction is none, shape (N) or (N, C, d_1, d_2, …, d_K) with K≥1 in the case of K-dimensional loss.否则就是标量。
代码示例：
## 4. 调用Negative Log Likelihood loss (NLL Loss)
nll_fn = torch.nn.NLLLoss()
nll_loss = nll_fn(torch.log(torch.softmax(logits,dim=-1)),target_indices)
print(f"negative log likelihood loss is {nll_loss}")
## 重要结论：cross entropy value = NLL value
negative log likelihood loss is 1.4498497247695923
5. KL散度 Loss
KL散度计算公式：
D K L ( p ∥ q ) = H ( p , q ) − H ( p ) \begin{equation} D_{K L}(p \| q)=H(p, q)-H(p) \end{equation} DKL(p∥q)=H(p,q)−H(p)
参数说明：
CLASS torch.nn.KLDivLoss(size_average=None, reduce=None, reduction='mean', log_target=False)
reduce与size_average：
reduce = False，损失函数返回的是向量形式的 loss，这种情况下参数 size_average 失效
reduce = True， 损失函数返回的是标量形式的 loss，这种情况下:
1）当 size_average = True 时，返回 loss.mean()，即所有向量元素求和后再除以向量长度
2）当 size_average = False 时，返回 loss.sum()，即所有向量元素只求和
reduction：默认是mean，还可以是sum
log_target：表示是否对目标值求log
输入值与目标值说明：
input：可以是任意维度，保证是log的一个概率
target：与input一致，默认情况是线性的概率
output：默认是一个标量，如果redution为"none"，那么与输入具有相同形状
代码示例：
## 4. 调用Kullback-Leibler divergence loss（KL Loss）
kid_loss_fn = torch.nn.KLDivLoss()
kid_loss = kid_loss_fn(torch.softmax(logits,dim=-1),torch.softmax(target_logits,dim=-1))
print(f"Kullback-Leibler divergence loss is {kid_loss}")
Kullback-Leibler divergence loss is -0.3704858124256134
验证CE = IE + KLD(交叉熵 = 信息熵 + KL散度)
# 验证的时候就按样本了
ce_loss_fn_sample = torch.nn.CrossEntropyLoss(reduction="none")
ce_loss_sample = ce_loss_fn_sample(logits,torch.softmax(target_logits,dim=-1))
print(f"cross entropy loss sample is {ce_loss_sample}")
kid_loss_fn_sample = torch.nn.KLDivLoss(reduction="none")
kid_loss_sample = kid_loss_fn_sample(torch.log(torch.softmax(logits,dim=-1)),torch.softmax(target_logits,dim=-1)).sum(dim=-1)
print(f"Kullback-Leibler divergence loss sample is {kid_loss_sample}")
target_information_entropy = torch.distributions.Categorical(torch.softmax(target_logits,dim=-1)).entropy()
print(f"information entropy sample is {target_information_entropy}") # IE为常数，如果目标分布是delta分布，IE=0
print(torch.allclose(ce_loss_sample,kid_loss_sample+target_information_entropy))
cross entropy loss sample is tensor([1.4442, 1.9700])
Kullback-Leibler divergence loss sample is tensor([0.2811, 0.7337])
information entropy sample is tensor([1.1631, 1.2363])
True
6. 余弦相似度 Loss
根据余弦相似度来判断输入的两个数是相似还是不相似的（在对比学习、自监督学习、文本相似度、图片相似度、图片检索中比较常用）
CLASS torch.nn.CosineEmbeddingLoss(margin=0.0, size_average=None, reduce=None, reduction='mean')
参数说明：
margin：是一个-1 到 1 ，0 到 0.5 的数，默认为0
reduce与size_average：
reduce = False，损失函数返回的是向量形式的 loss，这种情况下参数 size_average 失效
reduce = True， 损失函数返回的是标量形式的 loss，这种情况下:
1）当 size_average = True 时，返回 loss.mean()，即所有向量元素求和后再除以向量长度
2）当 size_average = False 时，返回 loss.sum()，即所有向量元素只求和
reduction：默认是mean，还可以是sum
输入值与目标值说明：
input1：(N,D)或(D)，其中N是batch_size，D是embedding dimension
input2：与input1一致
target：(N) 或 () -1或1
output：如果redution为"none"，那么就是(N)，否则就是标量
代码示例：
## 6.调用Cosine Similarity loss
cosine_loss_fn = torch.nn.CosineEmbeddingLoss()
v1 = torch.randn(batch_size,512)
v2 = torch.randn(batch_size,512)
target = torch.randint(2,size = (batch_size,))*2 - 1 # torch.randint(2是 0,1 *2 是0,2 -1 就是 -1,1
cosine_loss = cosine_loss_fn(v1,v2,target)
print(f"Cosine Similarity loss is：{cosine_loss}")
Cosine Similarity loss is：0.942288875579834
参考：
- Pytorch官方文档：pytorch官方文档
- B站up主deep_thoughts讲解：Pytorch常见损失函数原理及实现
- 博客：Pytorch之损失函数
- KL散度和交叉熵基础：KL散度和交叉熵