【论文精读】As-Projective-As-Possible Image Stitching with Moving DLT

图像拼接系列相关论文精读

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APAP项目主页，包括代码数据等：https://cs.adelaide.edu.au/~tjchin/apap/

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摘要

大名鼎鼎的APAP。

主要思想：单一投影矩阵只适用于二维平面和旋转的情况，对于扭曲图像会出现重影和明显的视差，拼接线等不好的视觉效果。本文的关键就是得到全局投影，平滑拼接，使用的去重影算法就是MDLT，使用网格划分的方式无缝配准。

关键词：图像拼接，投影扭曲，全局投影，MDLT，网格。

DLT：direct linear transform 直接线性变换

应该是使用网格算法来进行图像拼接的开山之作。

1.APAP总体实现流程

1. 提取两张图片的sift特征点

SIFT：尺度不变特征变换(Scale-invariant feature transform)
在空间尺度中寻找极值点，并提取出其位置、尺度、旋转不变量

2. 对两张图片的特征点进行匹配

用cv2的knn或者vlfeat十分方便，有的sift库可能因版权限制不能使用

3. RANSAC的改进算法筛选特征点，使筛选后的点能一一对应，无匹配错误

RANSAC:Random Sample Consensus随机样本一致：有目的的得到目标数据

4. 使用DLT，将剩下的特征点进行透视变换矩阵估计。
5. 将图像网格划分，每个网格逐一估计。

2.APAP

2.1 投影扭曲

这部分就是计算3*3单应矩阵H的过程。如下图。

2.2 移动DLT

重点是这部分。

当两张图片不只是通过旋转相机或不在同一平面时，用投影扭曲不可避免会产生伪影。为了减少伪影现象，就是给每一个网格使用一个独立的局部单应。其实就是多加了一个权重w，之前是Ah，现在是WAh。权重由每个像素与该像素格子左上角的距离确定。

论文中的公式11：
$$w_{\ast }^i=max(exp(-||x_{\ast }-x_{|}{|}^2/{\sigma }^2),\gamma ).\text{\hspace{1em}(11)}$$
其中gamma是在0-1之间的一个很小的值，gamma趋近于1，每个网格的局部单应就变成了整体的全局单应。

3.高效学习图像拼接

首先是使用RANSAC，用DLT算出全局单应的最小解。阐述了RANSAC的重要，因为outliers的错误要比inlier错误严重的多。这是个很重要的思想：就是内点可以少也可以有错误，但是外点匹配错误必须尽可能避免。

分成cells

将所有像素点作为一个cell太浪费了，因为相邻位置实际上计算的是相同的单应。分成C1*C2，网格中心作为每个网格扭曲的点。

更新SVD权重

更新SVD不用重头计算。具体的代码中详述。

4.results

比较不同的方法，也测试了不同大小的图像。
主要是一些超参数的值选择。还有RMSE定量指标。
$\gamma \in [0.0025,0.025]$,网格控制在5050-100100之间。

5.实验结果

明显比全局单应效果更好。

论文中图1可视化复现