Large-Scale Multi-View Subspace Clustering in Linear Time

摘要

因为传统的多视图子空间聚类（MVSC）通常具有两次或者三次的复杂度，用不到大规模的数据上，为了解决这个问题提出了线性阶复杂度的LMVSC。
受锚定图思想的启发，我们首先为每个视图学习一个更小的图。然后，设计了一种新的方法来整合这些图，使我们可以在一个更小的图上实现光谱聚类。

简介

为了解决传统MVSC时间复杂度够高的这样一个情况主要可以在两个方面进行改进：

1. 第一，如何避免为多视图数据构造n×n个图，这需要大量的时间和存储。
2. 第二，如何规避计算成本昂贵的步骤-具有O(n²k)复杂性的光谱聚类。

第一个问题：首先，为了解决大规模图的构造问题，我们选择少量的实例作为锚点，然后为每个视图构建一个更小的图。
第二个问题：其次，设计了一种新的多图集成方法，以便可以在小图上实现谱聚类。
本文贡献：我们首次尝试进行了大规模的多视图子空间聚类。我们提出的方法可以在线性时间内求解，作为一种特殊情况，该方法也适用于单视图子空间聚类任务。它在非常大规模的数据上具有很好的性能。

前期工作

1.子空间聚类

子空间聚类将每个数据点表示为其他点的线性组合，并使重构损失最小，得到组合系数。这个系数被视为对应点之间的相似性。
子空间聚类问题可以浓缩为下面这个公式：

其中：f（）为一个正则化函数，S为自表达矩阵

2.锚定图

锚定图是构造大尺度图矩阵的有效方法。
首先选择m个点（m远小于n），每个点都作为一个近似于邻域结构的地标。然后，在地标与原始数据之间构造一个稀疏亲和矩阵Z∈R_n×m，如下：

其中K（）为高斯核函数
然后去计算S矩阵：

其中：

方法

步骤：
1.根据原始数据选取每个视图的锚点
2.根据原始数据X和锚定点A计算Z

3.然后计算：

4.最后将上式的结果用SVD分解，然后将k-means用于分解到的Q

LMVSC算法