函数图像的变换 与 解析式的变换 之关系

其实都是中学数学的内容，今天翻出来，复习一下。配合人工智能中的sigmoid函数讲解。
①图像沿x轴正方向平移，则把x变成(x-a)；沿x轴负方向平移，则把x变成(x+a)。
②图像沿y轴正方向平移，则把y变成(y-a)；沿y轴负方向平移，则把y变成(y+a)。
③图像沿x轴方向变宽，则把x变成(x/b)；沿x轴方向变窄，则把x变成(bx)。
④图像沿y轴方向变高，则把y变成(y/b)；沿y轴方向变矮，则把y变成(by)。
其中，a>0，b>1。
怎样记忆呢，有什么规律呢？

可以用“守恒”的思路记忆。如①，图像沿x轴正方向平移，正方向代表正数，给x减去一个a，它就守恒了。守恒保证图像形状不变，只是平移。

可以用“方程”的方式记忆。如②，设方程的左边是y，右边是关于x的函数f(x)，即y=f(x)，把它修改成y=f(x)+1，则图像向上平移一个单位。把+1移动到等号左边，就成了(y-1)，与②的结论相同。

关于乘法和除法，也可以用“守恒”和“方程”的方式记忆。如③，图像沿x轴变宽，如变宽2倍，这时用守恒的思路，不要给x乘以2，而是除以2，才能保证图像形状不变。

具体到人工智能中的sigmoid函数，当x=3时，y的值就很接近1了，如果该神经元有1000个输入，加权求和之后，估计x=500，那么y会特别接近1，导致一些问题出现。

如何修改sigmoid函数呢？可以让它沿x轴变宽，以前x=3对应的点，移动到x=300处，即沿x轴变宽100倍。这需要把x变成(x/100)。