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【机器学习】课程笔记03_线性代数回顾(Linear Algebra Review)

线性代数回顾

  • 矩阵和向量（Matrices and Vectors）
  • 加法和标量乘法（Addition and Scalar Multiplication）
  • 矩阵向量乘法（Matrix-Vector Multiplication）
  • 矩阵乘法（Matrix-Matrix Multiplication）
  • 矩阵乘法特征（Matrix Multiplication Properties）
  • 逆和转置（Inverse and Transpose）

矩阵和向量（Matrices and Vectors）

向量： 只有一列的矩阵。

加法和标量乘法（Addition and Scalar Multiplication）

加法： 只能相同维数矩阵相加。

标量乘法： 矩阵中元素逐一与标量相乘。

矩阵向量乘法（Matrix-Vector Multiplication）

一些数学计算可以转化为矩阵的形式，简化代码书写，提高效率，更容易理解。

【机器学习】课程笔记03_线性代数回顾(Linear Algebra Review)_第1张图片

矩阵乘法（Matrix-Matrix Multiplication）

【机器学习】课程笔记03_线性代数回顾(Linear Algebra Review)_第2张图片

矩阵乘法特征（Matrix Multiplication Properties）

  • 不满足交换律

  • 满足结合律

  • 单位矩阵

    【机器学习】课程笔记03_线性代数回顾(Linear Algebra Review)_第3张图片

逆和转置（Inverse and Transpose）

  • 矩阵的逆： A A − 1 = A − 1 A = I AA^{-1} = A^{-1}A = I AA−1=A−1A=I

    • 必须是方阵
    • 有些矩阵没有逆矩阵

  • 矩阵转置：

    【机器学习】课程笔记03_线性代数回顾(Linear Algebra Review)_第4张图片

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