卷积神经网络——探索卷积

卷积

概念：卷积是数学分析中的一种积分变化。（百度百科）

定义：卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。（百度百科）

看到上面的概念和定义，我相信大家都不不知道在是啥意思，说实话，让我看，我也看不出来。

卷积，只需要直到它是一种运算就好了，接下来，我们就看一下它是怎么进行计算的。

进行卷积操作，需要有两个部分：

• 需要进行卷积的矩阵。（m×n）

• 卷积核（也是矩阵）。（x×y）

从刚刚看到的定义，卷积就是两个变量在某个范围内相乘求和。从上图中，我们可知

两个变量：矩阵、卷积核

某个范围：卷积核核矩阵重叠的范围（上图用颜色进行表示）

所以它的计算结果就是：

聪明的小伙伴发现，计算结果不对啊？计算结果怎么是一个矩阵？

原因1：因为矩阵和卷积核进行卷积操作还需要加上一个偏置项（一般是0或1）

原因2：你要让你的卷积核滑动起来，从左到右，从上到下，把你的矩阵全部计算一下，获得一个新的矩阵。

要往下看（下面的公式有限制条件哦！）

新矩阵的高：H = m - x + 1

新矩阵的宽：W = n - y + 1

这样做有什么好处呢？

• 保留了输入矩阵之间的空间位置关系，能够提取到位置信息中包含的特征模式
• 卷积核可以在整个矩阵上滑动，不同区域共用一个卷积核，与矩阵尺寸无关。

这用在矩阵上干啥呢？

当然不是用在普通的矩阵上面啦，对一堆数字矩阵进行卷积，获得的还是一个数字矩阵。

那图像呢？

图像的灰度图是由一堆灰度值像素点构成的，彩色图像多了几个通道，哎嘿，矩阵不就出来了？

为什么要对图像进行卷积？

当然是为了更好的提取特征啦

全连接层，把图像转化成一维向量，破坏了图像在空间位置上的完整性，空间位置上的特征模式一定程度上遭受了损坏。

填充

假设你对一个图像进行卷积操作，不想让它的大小发生变化，这时候我们就可以考虑一下对原图像进行填充操作了。

一般来说，填充采取等量填充，左边填了多少，右边也填多少。但是用上面的卷积核（2×2）计算，发现，不对啊，这次它的大小变化了，还变大了。

这里说明一下：卷积核通常采用奇数大小的卷积核（1×1）、（3×3）、（5×5）…

啥时候卷积后的图像尺寸与原图保持不变呢？

卷积核的长：H = （m - 1）/2

卷积核的宽：H = （n - 1）/2

步幅

我们把卷积核在矩阵中一次移动的距离称之为步幅。

首先看一下之前的图片

为啥卷积的结果一定是3×3呢？如下图，演示卷积核的移动，注意颜色（向左移动，向下同理）

原因：从上面的描述可知，卷积核可以移动，而导致上面的输出结果是因为卷积核每一个只移动1步（1个像素点）。

看矩阵可知，往左边移动三次就到底了，往下面移动三次也到底了，所以输出的结果就是一个3×3的矩阵

所以说输出图像的大小为：（上面也有一个公式，那个是针对步长为1，且没有填充的哦！）

高：h = (（m + 2×ph - x）/ sh ) + 1

宽：w = (（n + 2×pw - y）/ sw ) + 1

sw、sh：表示的对宽、高方向的步长

ph、pw：表示的对宽、高方向的填充

m、n、x、y见上

多输入通道

上面展示的其实是单通道的，例如图像中的灰度图，但是现在很多图像都是彩色图像，一般的彩色图像都有RGB三个通道（三基色），说白了，就是彩色图片可以变成三个矩阵，每一个矩阵对应着一个通道。那对于这样的图片怎么进行卷积呢？如下

其实发现好像和前面的卷积没啥区别，不就是每个通道都和自己对应的卷积核进行卷积一下，然后相加就ok了。