算法的时间复杂度

算法的时间复杂度

数据结构：在内存中存储管理数据

数据库：在磁盘中存储管理数据

书籍：严蔚敏–数据结构 C实现 殷人昆–数据结构 C++实现

算法的复杂度

衡量一个算法的好坏，一般从时间和空间两个维度来衡量的。

时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个所需要的额外空间。

不太关注空间，主要关注时间（由于存储容量已经达到了很高的程度，不需要关注算法的空间复杂度）

时间复杂度

算法的时间复杂度是一个函数，算法的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。

冒泡排序：$O(N^2)$

快速排序：$O(NlogN)$ $log$是以2为底的

大O渐进表达式

准确时间复杂度函数式。不方便在算法之间进行比较

大O符号：是用于描述函数渐进行为的数学符号

推导大O阶表达式：

1.常数1取代运行时间中的所有加法常数

2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项

3.如果最高阶存在且不是1，则去除于这个项目相乘的常数，得到的结果就是大O阶

$O(1)$:不是1次而是常数次

例子

const char * strchr (const char* str, int character);
//查找一个字符
//O(n)

最好情况：任意输入规模的最小运行次数

最坏情况：任意输入规模的最大运行次数

平均情况：任意输入规模的期望运行次数

时间复杂度是以最坏的情况复杂度计算的。

算时间复杂度不能去数循环，这个不一定准确，一定要看算法思想进行计算。

冒泡排序：$F(N)=N-1+N-2+N-3+N-4+......+2+1=\frac{n\ast (n-1)}{2}$

最好:O(N) =N-1

二分查找：$O(N)=logN$

时间复杂度是计算算法执行的次数，不是语句个数。语句是多条，但肯定是常数。

因为要在文本中写对数不好写，而时间复杂度中，$lo{g}_{2}N$经常出现，所以把他简写为logN，有简写成lgN，不太对，但可以理解为$lo{g}_{2}N$

异或：相同为0，相异为1，不按顺序，两次异或，就消失了。

故查找缺失的值，0与数组先异或，在于1-N异或，剩下就是缺失的数。