5 matlab详解牛顿下山法求解复杂函数代数方程和超越方程

5.1 题目

 

5.2 问题背景

在工程和科学技术中，许多问题常归结为求解函数方程：

f(x) = 0

如何求方程 f(x) = 0 的根是一个古老的数学问题，5 次以上的代数方程和超越方程一般没有求根公式，很难或无法求得精确解，而实际应用中只要得到满足一定精确度的近似解就可以了。

牛顿（Newton）迭代法是最为著名的方程求根的数值方法，它的优点是收敛速度快。牛顿下山法 (Newton down-hill method) 是牛顿法的一种变形。Newton法的收敛性依赖于初始点的选取，如果偏离所求根较远，则Newton法可能会发散，Newton下山法它是为减弱牛顿法对初始近似值的限制而提出的一种算法。即牛顿法和下山法的综合运用。下山法即要求将每次迭代过程得到的值与其前一步进行绝对值的比较，确保每一次迭代后的近似值的绝对值小于前一项。

5.3 算法