利用logisim-evolution软件学习数字电路（二）

本文为笔者学习logisim-evolution软件使用的笔记，主要源于Geogre Self的《LOGISIM-EVOLUTION LAB MANUAL》、华中电子科技大学的《计算机硬件系统设计课程》及B站踌躇月光大佬的《一个8位二进制CPU的设计与实现》。

根据布尔代数式画电路图

一些基本概念

命题：可以判断真假的陈述句。 

$P:$ 他是个外国人。

命题的否定：对命题的真值进行取反。

$\neg P:$他不是个外国人。

利用布尔代数定义的运算，我们可以研究命题与命题间的逻辑关系。

• 若1代表真，0代表假，则有：
• 与：类似于乘法，故用*表示，对于$A_1\ast A_2\ast A_3\ast \dots A_n,$若$\exists a\in \{1，2，3，\dots ，n\},A_a=0,$则原表达式为0
• 或：类似于加法，故用+表示，对于$A_1+A_2+A_3+\dots +A_n,$若$\exists a\in \{1，2，3，\dots ，n\},A_a=1,$则原表达式为1

巧合的是，电路可以完全模拟布尔代数中的非、与、或三种逻辑关系。

基本门电路

与门(任意输入均为1，输出为1；存在某个输入为0，输出为0)

或门(存在某个输入为1，输入就为1；任意输入均为0,输出为0)

非门(输入为1，输出为0；输出为0，输入为1)

熟悉了以上这些基本知识以后，我们写出一个布尔表达式并对其进行分析：

$(A^{\prime }B{C}^{\prime })+(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })+(ABC)$

• 表达式中涉及三对命题及对命题的否定：$A$和$A^{\prime }$、$B$和$B^{\prime }$、$C$和$C^{\prime }$，因此，电路需要三个输入端。
• 表达式包含三个子表达式，每个子表达式里，命题间的关系都为与运算，每个子表达式间，命题间的关系都为或运算。
• 因此，电路需要一个三输入的或门，三个三输入的与门。

接下来，只需要按照表达式的要求连接电线即可。

$$(A^{\prime }B{C}^{\prime })+(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })+(ABC)$$