MATLAB矩阵基础知识（二）

矩阵中的元素与向量中的一样，可以进行抽取引用、编辑修改等操作。

首先生成三个矩阵：

A = ceil( rand(3)*10 ); % (1,10)内均匀分布的随机三阶矩阵
B = ceil( rand(3)*10 );
C = ceil( rand(3,4)*10 );

1、矩阵的运算

（1）矩阵的加减：需要确保两个相加或者相减的矩阵具有相同维度

Y1 = A+B;                              
% Y1 = A.+B ;         % 报错，无效运算符  
Y2 = A-B;                              
% Y2 = A.-B ;         % 报错，无效运算符

（2）矩阵的乘法运算：C=A*B。矩阵的乘法有下述特性：

        ①矩阵A 的列数与矩阵B的行数相同；

        ②矩阵C的行数等于矩阵A的行数，矩阵C的列数等于矩阵B的列数；

        ③矩阵第m行n列的元素值等于矩阵A第m行元素和矩阵B第n列元素对应值乘积的求和；

        ④AB≠BA。

Y3 = A*C;             % 必须满足：A的列数 = B的行数  ，生成的序列为 A行B列

（3）矩阵的点乘运算：将两矩阵相同位置的元素相乘后保留在原位置组成新矩阵。需要满足两个矩阵大小一致。

Y4 = A.*B;            % 大小一致，对应位置的元素相乘运算

（4）矩阵的左除运算：A\B，需要A与B的行数一致；

         矩阵的右除运算：A/B，需要A与B的列数一致；

         矩阵的点除与点乘类似。

Y5 = A\B ;            % A和B行数要一致               
Y6 = A.\B;            % 大小一致，对应位置的元素左除运算                     
Y7 = A/B;             % A和B列数要一致                            
Y8 = A./B;            % 大小一致，对应位置的元素右除运算

（5）矩阵的秩：

当矩阵X有 |X| ≠ 0时，X为非奇异矩阵，即X是可逆的，Y = inv(X)存在，且有XY=E。

Y9 = inv(A);           % 矩阵的逆，必须为方阵

2、矩阵元素的修改

（1）矩阵的扩充

D = [A;B];    % 使用矩阵B扩充矩阵A

（2）矩阵的删减

A(2,:)=[];    % 删除A的第二行
A(:,2)=[];    % 删除A的第二列

（3）对矩阵元素进行赋值

A(2,3)=2；   % 给A的第二行第三列元素赋值为2
A(2,:)=[1 2 3];    % 对A的第二行赋值
A(:,2)=[1 2 3];   % 对A的第二列赋值

3、矩阵的变维

        矩阵的变维可以通过用符号“：”和reshape()函数法进行修改，两种方法都要保证改变后矩阵元素数目和原矩阵一致。

（1）reshape（X,m,n）：将已知矩阵X变维成m行n列的矩阵。

E = reshape(B,2,6);

（2）通过符号“：”对矩阵进行维度修改。

F = zeros(4,3);     % 必须先设定矩阵的形状
F(:) = B(:);         % 将 B 的维度改编成和 D 一样

4、矩阵的变向

（1）rot90(A)：将矩阵A逆时针方向旋转90°；

         rot90(A,k)：将矩阵A逆时针方向旋转90°，旋转 k 次。

G = rot90(A,2);     % rot90 将矩阵逆时针旋转90° ;    2 表示旋转次数

（2）fliplr(X)：将矩阵X左右翻转；

         flipud(X)：将矩阵X上下翻转；

         flipdim(X,dim)：dim=1时对行进行翻转；dim=2时对列进行翻转。

H = flip(B,1);    % flip和flipdim作用一样，有些版本会对flipdim警告但不影响运行

5、矩阵的抽取

（1）diag(X)：抽取矩阵X的主对角线上的元素向量；

         diag(X,k)：抽取矩阵X的第k条对角线上的元素向量。其中k=0为主对角线，k为正整数则为上方第k条，k为负整数则为下方第k条。

J = diag(A,1);

（2）tril(X)：提取X矩阵的主下三角部分；

         tril(X,k)：提取X矩阵第k条对角线下方的部分，包括第k条；

         triu(X)和triu(X,k)使用方法与tril相同。

K = tril(magic);