实现 Trie 前缀树字典树

前缀树

参考力扣208题

Trie 是一颗非典型的多叉树模型

方法一：字典树

Trie\text{Trie}Trie，又称前缀树或字典树，是一棵有根树，其每个节点包含以下字段：

• 指向子节点的指针数组 children\textit{children}children。对于本题而言，数组长度为 262626，即小写英文字母的数量。此时 children[0]\textit{children}[0]children[0] 对应小写字母 aaa，children[1]\textit{children}[1]children[1] 对应小写字母 bbb，…，children[25]\textit{children}[25]children[25] 对应小写字母 zzz。

• 布尔字段 isEnd\textit{isEnd}isEnd，表示该节点是否为字符串的结尾。

插入字符串

我们从字典树的根开始，插入字符串。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：

• 子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续处理下一个字符。

• 子节点不存在。创建一个新的子节点，记录在 children\textit{children}children 数组的对应位置上，然后沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。

重复以上步骤，直到处理字符串的最后一个字符，然后将当前节点标记为字符串的结尾。

查找前缀

我们从字典树的根开始，查找前缀。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：

• 子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。
• 子节点不存在。说明字典树中不包含该前缀，返回空指针。

重复以上步骤，直到返回空指针或搜索完前缀的最后一个字符。

若搜索到了前缀的末尾，就说明字典树中存在该前缀。此外，若前缀末尾对应节点的 isEnd\textit{isEnd}isEnd 为真，则说明字典树中存在该字符串。

 class Trie {
        private Trie[] children;
        private boolean isEnd;

        public Trie() {
            children = new Trie[26];
            isEnd = false;
        }

        public void insert(String word) {
            Trie node = this;
            for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
                int ch = word.charAt(i);
                int index = ch - 'a';
                if (node.children[index] == null) {
                    node.children[index] = new Trie();
                }
                node = node.children[index];
            }
            node.isEnd = true;
        }

        public boolean search(String word) {
            Trie node = searchPrefix(word);
            return node != null && node.isEnd;
        }

        public boolean startsWith(String prefix) {
            return searchPrefix(prefix) != null;
        }

        private Trie searchPrefix(String prefix) {
            Trie node = this;
            for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
                char ch = prefix.charAt(i);
                int index = ch - 'a';
                if (node.children[index] == null) {
                    return null;
                }
                node = node.children[index];
            }
            return node;
        }
    }

总结

通过以上介绍和代码实现我们可以总结出 Trie 的几点性质：

1. Trie 的形状和单词的插入或删除顺序无关，也就是说对于任意给定的一组单词，Trie 的形状都是唯一的。
2. 查找或插入一个长度为 L 的单词，访问 next 数组的次数最多为 L+1，和 Trie 中包含多少个单词无关。
3. Trie 的每个结点中都保留着一个字母表，这是很耗费空间的。如果 Trie 的高度为 n，字母表的大小为 m，最坏的情况是 Trie中还不存在前缀相同的单词，那空间复杂度就为 O(mn)O(m^n)O(mn)。