Trie树(字典树或者前缀树)

算法简介

Trie树,即字典树,也有的称为前缀树,是一种树形结构。广泛应用于统计和排序大量的字符串(但不仅限于字符串),所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是最大限度地减少无谓的字符串比较,查询效率比较高。

Trie的核心思想是空间换时间,利用字符串的公共前缀来降低查询时间的开销以达到提高效率的目的。

算法特征

  1. 根节点不包含字符,除根节点外每一个节点都只包含一个字符。
  2. 从根节点到某一节点,路径上经过的字符连接起来,为该节点对应的字符串。
  3. 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。
  4. 它的key都为字符串,能做到高效查询和插入,时间复杂度为O(k),k为字符串长度,缺点是如果大量字符串没有共同前缀时很耗内存。

适用范围

  1. 单词检索
  2. 统计和排序字符串(但不仅限于字符串)
  3. 字符串前缀

算法步骤

  1. 定义字典树节点
  2. 构造字典树(也就是insert操作)
  3. 根据题目要求搜索字典树,在搜索的过程中进行结果的处理

LeetCode: 677.键值映射.

实现一个 MapSum 类,支持两个方法,insert 和 sum:

MapSum() 初始化 MapSum 对象 void insert(String key, int val) 插入 key-val
键值对,字符串表示键 key , 整数表示值 val 。如果键 key 已经存在,那么原来的键值对将被替代成新的键值对。
int sum(string prefix) 返回所有以该前缀 prefix 开头的键 key 的值的总和。

// 字典树节点定义
struct TrieNode {
    int val; // 对应的和值
    TrieNode * next[26]; // 26个字母使用数字替换 --> 指向下一个节点
    TrieNode() {
        this->val = 0;
        for (int i = 0; i < 26; ++i) {
        	// 默认赋值为null
            this->next[i] = nullptr;
        }
    }
};

class MapSum {
public:
    MapSum() {
    	// 创建根节点,根节点不含值
        this->root = new TrieNode();
    }
    
    void insert(string key, int val) {
        int delta = val;
        if (cnt.count(key)) {
        	// 如果已经存在该路径,则会被覆盖,则要加上的值为: 新值 - 旧值
            delta -= cnt[key];
        }
        cnt[key] = val;
        TrieNode * node = root;
        for (auto c : key) {
        	// 如果不存在,则创建节点,存在则接着往下寻找
            if (node->next[c - 'a'] == nullptr) {
                node->next[c - 'a'] = new TrieNode();
            }
            // 节点加上值
            node = node->next[c - 'a'];
            node->val += delta;
        }
    }
    
    int sum(string prefix) {
        TrieNode * node = root;
        for (auto c : prefix) {
        	// 找不到返回 0
            if (node->next[c - 'a'] == nullptr) {
                return 0;
            } else {
                node = node->next[c - 'a'];
            }
        }
        // 找到了,返回对应节点的值
        return node->val;
    }
private:
    TrieNode * root;
    unordered_map<string, int> cnt;
};

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