2020 China Collegiate Programming Contest Changchun(CCPC2020 长春)：解题笔记

前言

正榜竟然 3 题就有银 ！！！

A.Krypton

把 Price 看成花费，First recharge reward (coupons) 看成物品的权值。
做01背包。

D. Meaningless Sequence

打表可得，$a_n$ 只和 $n$ 的二进制表示下，1 的位数有关，即 $a_n=c^{count1(n)}$。
求 ${\sum }_{i=1}^n{a}_i$ 。只要从$n$的最高位开始，枚举 $n$ 的二进制 1 的那些位，去掉这一位之后，剩下比这一位低的全部数位 01 任取，都是满足小于$n$ 的。
比如 $011,001,010,000$ 都是小于$100$、 $101,100$ 都是小于 $110$ 的。
由于只和 二进制表示下 1 的位数有关，所以只要枚举1的个数 + 组合数求解即可。
复杂度 $O(n^2)$

K. Ragdoll

要满足 $a_i\oplus a_j=(a_i,a_j)$($(x,y)$表示对 $x$,$y$求最大公约数)
令 $集合D=(a_i,a_j)$
那么在已知 $a_i$ 的情况下， $D$的所有可能应该包含所有 $a_i$的约数(不超过 $\ln (a_i)$个)
由于 $D=(a_i,a_j)=a_i\oplus a_j$
所以，我们要找的 $a_j=a_i\oplus D$ 。
只要使用启发式并查集，维护每个集合的 $D$ 和每个集合中的数，就可以快速求解。
时间复杂度 $O(m\times \log n\times \ln a_i)$

F. Strange Memory

求 $a_i\oplus a_j=a_{lca(i,j)}$。
等价求 $a_j=a_{lca(i,j)}\oplus a_i$。
利用 dsu on tree(树上启发式合并)，使用哈希表维护重儿子的节点的值，暴力轻儿子，求满足的 $a_j=a_{lca(i,j)}\oplus a_i$。

H. Combination Lock

把密码锁的每一种情况看成是一个点，每个点与该点状态一次转动能到达的点连边。
可以发现，每一次转动，数位之和的奇偶会随之改变。
也就是说，Bob转动后的状态所对应的点集和 Alice 转动后的状态所对应的点集没有交集。
因此，此图可以看作是二分图，分别对应数位和为偶数的点以及数位和为奇数的点。
一开始，我们将非法状态对应的点（$n$个点），以及初始状态对应的点去掉，跑二分图最大匹配（网络流）。由于所有点都是合法的状态，所以被匹配的点的个数一定是偶数（~废话），可以操作偶数次，Bob必胜。
加入初始状态所对应的点，在残留网络上继续跑二分图匹配，如果最大流变大了，说明初始状态对应的点可以被匹配，此时减去初始状态，被匹配的点的个数是奇数，可以操作奇数次，Alice 必胜，否则说明初始状态不在匹配的点中，被匹配的点还是偶数个，Bob必胜。