Numpy矩阵

前言

最近在学习线性几何，自然少不了矩阵运算。我是个人开发者，无法使用MatLab，所以我选择了Numpy作为计算工具。
首先导入numpy库

import numpy as np
import numpy.matlib

矩阵生成

1.手动定义

比如生成一个2x2的矩阵$\left[\begin{array}{cc}5& 2\\ -1& 7\end{array}\right]$:

A = np.matrix([[5,2],[-1,7]])

2.利用matlib.empty随机生成

matlib.empty()定义如下：

numpy.matlib.empty(shape, dtype, order)

• shape: 定义新矩阵形状的整数或整数元组
• dtype:可选，数据类型
• order: C (行序优先) 或者F (列序优先)
  比如随机生成一个2x2的矩阵：

A = np.matlib.empty((2,2))

3. matlib zeros & matlib.ones

• numpy.matlib zeros()函数创建一个以0填充的矩阵。
• numpy.matlib.ones()函数创建一 个以1填充的矩阵。

4. matlib.eye

定义如下：

A = numpy.matlib.eye(n, M, k, dtype)

numpy.matlib.eye函数返回一个矩阵，对角线元素为1,其他位置为零。

• n: 返回矩阵的行数
• M: 返回矩阵的列数,默认为n
• k: 对角线的索引(偏移量)
• dtype: 数据类型

5. matlib.identity

返回给定大小的单位矩阵。例如：

A = np.matlib.identity(4,dtype=int))

就是diag(1, 1, 1, 1)

6.matlib.rand

随机生成矩阵，和matlib.empty差不多，只是少了order

A = np.matlib.rand(4,4)

矩阵操作

矩阵与二维数组相互转换

arr=np.asarray(mat1)  #matrix to array
mat2=np.asmatrix(arr) #array to matrix

矩阵转置

x=np.matrix([[1,2,3],[4,5,6]])
print(x.T）

其他

print(x.mean())         #所有元素均值
print(x.mean(axis=0))   #纵向平均值
print(x.mean(axis=1))   #横向平均值
print(x.sum())          #所有元素之和
print(x.max(axis=1))    #横向最大值
print(x.argmax(axis=1)) #横向最大值下标
print(x.diagonal())     #对角线元素

矩阵运算

函数	用途说明
diag	将一维数组转化为矩阵的对角线 或 反之
dot	矩阵相乘
trace	对角线求和
det	计算矩阵行列式
eig	计算方阵的特征值和特征向量
inv	计算方阵的逆
svd	计算奇异值分解
solve	解线性方程组Ax=b
lstsq	计算Ax=b的最小二乘解