Python 西瓜书机器学习支持向量机(SVM)

%matplotlib inline
#为了在notebook中画图展示
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
import seaborn as sns; sns.set()

 #随机来点数据
#其中 cluster_std是数据的离散程度
from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs
X, y = make_blobs(n_samples=50, centers=2,
                  random_state=0, cluster_std=0.60)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')

 随便的画几条分割线，哪个好来这？

#随便的画几条分割线，哪个好来这？
xfit = np.linspace(-1, 3.5)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')

for m, b in [(1, 0.65), (0.5, 1.6), (-0.2, 2.9)]:
    plt.plot(xfit, m * xfit + b, '-k')
#限制一下X的取值范围
plt.xlim(-1, 3.5);

 Support Vector Machines: 最小化 雷区

xfit = np.linspace(-1, 3.5)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')

for m, b, d in [(1, 0.65, 0.33), (0.5, 1.6, 0.55), (-0.2, 2.9, 0.2)]:
    yfit = m * xfit + b
    plt.plot(xfit, yfit, '-k')
    plt.fill_between(xfit, yfit - d, yfit + d, edgecolor='none',
                     color='#AAAAAA', alpha=0.4)

plt.xlim(-1, 3.5);

 训练一个基本的SVM

#分类任务
from sklearn.svm import SVC
#线性核函数 相当于不对数据进行变换
model = SVC(kernel='linear')
model.fit(X, y)

#绘图函数
def plot_svc_decision_function(model, ax=None, plot_support=True):
   
    if ax is None:
        ax = plt.gca()
    xlim = ax.get_xlim()
    ylim = ax.get_ylim()
    
    # 用SVM自带的decision_function函数来绘制
    x = np.linspace(xlim[0], xlim[1], 30)
    y = np.linspace(ylim[0], ylim[1], 30)
    Y, X = np.meshgrid(y, x)
    xy = np.vstack([X.ravel(), Y.ravel()]).T
    P = model.decision_function(xy).reshape(X.shape)
    
    # 绘制决策边界
    ax.contour(X, Y, P, colors='k',
               levels=[-1, 0, 1], alpha=0.5,
               linestyles=['--', '-', '--'])
    
    # 绘制支持向量
    if plot_support:
        ax.scatter(model.support_vectors_[:, 0],
                   model.support_vectors_[:, 1],
                   s=300, linewidth=1, alpha=0.2);
    ax.set_xlim(xlim)
    ax.set_ylim(ylim)

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
plot_svc_decision_function(model)

 

• 这条线就是我们希望得到的决策边界啦

• 观察发现有3个点做了特殊的标记，它们恰好都是边界上的点

• 它们就是我们的support vectors（支持向量）

• 在Scikit-Learn中, 它们存储在这个位置 support_vectors_（一个属性）

model.support_vectors_

"""

• 观察可以发现，只需要支持向量我们就可以把模型构建出来

• 接下来我们尝试一下，用不同多的数据点，看看效果会不会发生变化

• 分别使用60个和120个数据点"""

def plot_svm(N=10, ax=None):
    X, y = make_blobs(n_samples=200, centers=2,
                      random_state=0, cluster_std=0.60)
    X = X[:N]
    y = y[:N]
    model = SVC(kernel='linear', C=1E10)
    model.fit(X, y)
    
    ax = ax or plt.gca()
    ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
    ax.set_xlim(-1, 4)
    ax.set_ylim(-1, 6)
    plot_svc_decision_function(model, ax)
# 分别对不同的数据点进行绘制
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(16, 6))
fig.subplots_adjust(left=0.0625, right=0.95, wspace=0.1)
for axi, N in zip(ax, [60, 120]):
    plot_svm(N, axi)
    axi.set_title('N = {0}'.format(N))

• 左边是60个点的结果，右边的是120个点的结果
• 观察发现，只要支持向量没变，其他的数据怎么加无所谓！

 

引入核函数的SVM

• 首先我们先用线性的核来看一下在下面这样比较难的数据集上还能分了吗？

from sklearn.datasets.samples_generator import make_circles
# 绘制另外一种数据集
X, y = make_circles(100, factor=.1, noise=.1)
#看看这回线性和函数能解决嘛
clf = SVC(kernel='linear').fit(X, y)

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
plot_svc_decision_function(clf, plot_support=False);

• 坏菜喽，分不了了，那咋办呢？试试高维核变换吧！

 

#加入了新的维度r
from mpl_toolkits import mplot3d
r = np.exp(-(X ** 2).sum(1))
# 可以想象一下在三维中把环形数据集进行上下拉伸
def plot_3D(elev=30, azim=30, X=X, y=y):
    ax = plt.subplot(projection='3d')
    ax.scatter3D(X[:, 0], X[:, 1], r, c=y, s=50, cmap='autumn')
    ax.view_init(elev=elev, azim=azim)
    ax.set_xlabel('x')
    ax.set_ylabel('y')
    ax.set_zlabel('r')

plot_3D(elev=45, azim=45, X=X, y=y)

#加入高斯核函数
clf = SVC(kernel='rbf')
clf.fit(X, y)

#这回厉害了！
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
plot_svc_decision_function(clf)
plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1],
            s=300, lw=1, facecolors='none');

使用这种核支持向量机，我们学习一个合适的非线性决策边界。这种核变换策略在机器学习中经常被使用！

调节SVM参数: Soft Margin问题

调节C参数

• 当C趋近于无穷大时：意味着分类严格不能有错误
• 当C趋近于很小的时：意味着可以有更大的错误容忍

# 这份数据集中cluster_std稍微大一些，这样才能体现出软间隔的作用
X, y = make_blobs(n_samples=100, centers=2,
                  random_state=0, cluster_std=0.8)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')

 

#加大游戏难度的数据集
X, y = make_blobs(n_samples=100, centers=2,
                  random_state=0, cluster_std=0.8)

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(16, 6))
fig.subplots_adjust(left=0.0625, right=0.95, wspace=0.1)
# 选择两个C参数来进行对别实验，分别为10和0.1
for axi, C in zip(ax, [10.0, 0.1]):
    model = SVC(kernel='linear', C=C).fit(X, y)
    axi.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
    plot_svc_decision_function(model, axi)
    axi.scatter(model.support_vectors_[:, 0],
                model.support_vectors_[:, 1],
                s=300, lw=1, facecolors='none');
    axi.set_title('C = {0:.1f}'.format(C), size=14)

X, y = make_blobs(n_samples=100, centers=2,
                  random_state=0, cluster_std=1.1)

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(16, 6))
fig.subplots_adjust(left=0.0625, right=0.95, wspace=0.1)
# 选择不同的gamma值来观察建模效果
for axi, gamma in zip(ax, [10.0, 0.1]):
    model = SVC(kernel='rbf', gamma=gamma).fit(X, y)
    axi.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap='autumn')
    plot_svc_decision_function(model, axi)
    axi.scatter(model.support_vectors_[:, 0],
                model.support_vectors_[:, 1],
                s=300, lw=1, facecolors='none');
    axi.set_title('gamma = {0:.1f}'.format(gamma), size=14)