CRF图像分割简介

这里主要是讲Conditional Random Fields(CRF)用于pixel-wise的图像标记（其实就是图像分割）。CRF经常用于 pixel-wise的label 预测。当把像素的label作为形成马尔科夫场随机变量且能够获得全局观测时，CRF便可以对这些label进行建模。这种全局观测通常就是输入图像。

令随机变量 Xi 是像素 i 的标签。

Xi∈L={l1,l2,...,lL}

令变量X是由 X1,X2,...,XN 组成的随机向量， N 就是图像的像素个数。
假设图 G=(V,E) ，其中 V={X1,X2,...,XN} ，全局观测为 I 。使用Gibbs分布，(I,X) 可以被模型为CRF，

P(X=x|I)=1Z(I)exp(−E(x|I))

.

在全连接的CRF模型中，标签 x 的能量可以表示为：

E(x)=∑iφ(xi)+∑i<jφp(xi,xj)

其中 φu(xi) 是一元能量项，代表着将像素 i 分成label xi 的能量。 φp(xi,xj) 是对像素点 i 、j 同时分割成 xi 、 xj 的能量。
最小化上面的能量就可以找到最有可能的分割。