语音识别入门课——week5（GMM-HMM）

1.背景知识回顾

1.1特征提取

• 数字信号的基本知识
• MFCC/Fbank特征

1.2混合高斯模型GMM

• GMM模型
• EM算法

1.3隐马尔科夫模型

• HMM的三个基本问题（概率问题，预测问题，学习问题）

2.GMM-HMM语音识别框架与概念

终极目的：让机器听懂

首先要出三个概念：

• 对齐：“音频wav”和“文本txt“的对应关系
• 训练：已知对齐（wav和txt），迭代计算模型参数
• 解码：根据训练得到的模型参数，由wav推出txt

3.内容提要

3.1基于孤立词的GMM-HMM语音识别系统

• 训练（前向后向训练/Viterbi训练）
• 解码

3.2基于单音素的GMM-HMM语音识别系统

• 音素/词典
• 训练
• 解码

3.3基于三音素的GMM-HMM语音识别系统

• 三音素
• 决策树
• 训练
• 解码

3.4基于GMM-HMM语音识别系统流程

4.基于孤立词的GMM-HMM语音识别系统

• 孤立词的概念：所谓孤立词就是对于训练数据和测试数据，语音数据仅包含一个数字或者一个词
• 考虑一个最简单的从0~9这样的一个语音识别系统
  • 数据准备
  • 建模
  • 如何训练
  • 如何测试（解码）

• 从上图中很明显可以看出，对于每个数字，我们都要建立一个对应的模型，对于训练数据中的语音数据，通常会提取其MFCC特征向量

4.1目标

X_{test}测试特征，P_w(X)是词w的概率模型，vocab是词表（在该实例中为0~9 10个数字）

• 为每个词都建立了一个模型P_{one}(X),P_{two？(X)},P_{three}(X)...
• 计算在每个词上的概率
• 选择所有词中概率最大的此作为识别结果

但是对于该语音任务具有的特性，序列性、不定长性，又该如何建模？

4.2建模

词（语音）是一个序列，P_w(X)可以用HMM的概率问题来进行描述，并且语音经过MFCC特征提取后也会变成连续概率密度分布

回想一下GMM-HMM

• GMM概率密度建模
• HMM序列建模

这时候对于这十个词，我们可以为每个词建立一个GMM-HMM模型

语音识别中的GMM与之前学习的GMM有何区别？

• 语音识别中的GMM为对角的，因为其协方差矩阵为对角阵
• 为什么协方差矩阵为对角阵？因为MFCC特征之间相互独立，作了去相关，直接使用对角阵就可以描述
• 对角的GMM模型参数量更少，计算也更少一些

语音识别中的HMM

• 3状态 ， 为什么？前人的经验。
• 左右模型（上一个状态只能去往下一个状态或者自跳，不可逆），为什么？和人发音类似，都是不可逆的过程
• 拓扑结构（s1,s2,s3为状态）

如何结合起来

每个状态都有一个对应的GMM，每个词又有对应的HMM，给出一段未知序列的时侯，就会在HMM上计算一下观测概率、转移概率，也就是做一个Viterbi算法，计算一个序列在HMM-GMM上的概率

4.3训练

• 从系统的角度思考
  • 输入：词w和w所对应的训练数据
  • 输出：词w的HMM-GMM模型，也就是其参数
• 关键点
  • 任务：训练数据X_{w1},X_{w2},X_{w3}...中训练P_w(X)，估计HMM-GMM参数
  • 准则：最大似然
  • 方法：Vertibi学习（Viterbi训练）、Baum-Welch算法（前向后向训练）

• 回忆一下GMM-HMM都有哪些参数？
  • 初始概率，因为是从左到右模型，初始时刻看到在第一个状态上
  • 转移参数，一个状态只有两个概率，自跳概率和跳向下一个状态的概率
  • 观测参数（对角GMM模型）
    • 混合系数
    • 均值
    • 方差

count（hard）这部分的话count只能是0或者1，确定值

count（soft）这部分只能说count是一定的概率，不确定

4.3.1Viterbi训练

• 类比问题：性别已知，求男生的平均身高
• E步（hard count）
  • Viterbi算法得到最优的状态序列（对齐alignment），在t时刻处于状态i的概率非0即1，假设观测和状态对应上了，概率就是1，否则为0
  • GMM模型中在t时刻处于状态i第k个分量的概率（依旧是个soft count）

• M步（normalize）
  • 更新转移参数、GMM参数（混合系数、均值、方差）

• 重复E/M步
• 此处学习见学习笔记四：HMM-Viterbi学习算法

拿到每个状态对应的所有特征之后更新GMM参数

4.3.2前向后向训练（Baum-Welch训练）

• 类比问题：知道每个人属于男生的概率，求男生的平均身高
• E步（soft count）
  • 前向+后向算法，在t时刻处于状态i的概率
  • 在t时刻处于状态i且为GMM第k个分量的概率

• M步（normalize）
  • 更新转移参数、GMM参数（混合系数、均值、方差）

• 重复E/M步
• 此处学习见学习笔记四：HMM-Baum-Welch学习算法

Viterbi训练和Baum-Welch训练的区别在于如何计算t时刻处于状态i的概率

4.4解码

• 从系统的角度思考
  • 输入
    • 各个词的HMM-GMM模型
    • 未知的测试语音X_{test}
  • 输出
    • X_{test}是哪个词

• 关键点
  • 概率问题对所有的w，如何计算P_w(X_{test})
  • 方法：前向算法、Viterbi算法（可以回溯到最优的状态序列）

只需要加一条从E->S的线就可以识别one-two字符串

5.基于单因素的GMM-HMM语音识别系统

• 孤立词系统的缺点：
  • 建模单元数、计算量和词典大小成正比
  • 词的状态数不应该是固定的3状态，词的长度不一样（a/accomplishment)
  • OOV(Out of Vocabulary)的问题，词典中没有这个词，但我想识别出来

• 此时，可以考虑将一个语言的基本发音单元为建模单元来进行建模

5.1音素

• 由此，引出发音的基本单元：音素
• 静音Silence（SIL）没有发音的时候使用

5.2词典

词到音素序列的映射（文件），比如0~9 10个数字的词典如下：

5.3单因素的HMM拓扑结构

• 每个音素使用经典的3状态结构

5.4训练

现在假设一句话里面包含一个单词，例如one（W AA N）

• 如何做Viterbi训练？
• 如何做前向后向训练？

就是将孤立词里面的词3状态，转变为每个因素3状态，做一个HMM的平滑连接，相当于一个9状态的HMM，再去使用Viterbi训练或者前向后向训练

单音素GMM-HMM语音识别系统流程

词 --> 音素序列，3状态变成拼接的多状态

5.5解码

• 基于单因素的解码图

6.基于三音素的GMM-HMM语音识别系统

• 单音素系统的缺点
  • 建模数量少
    • 一般英文音素在30~60个
    • 一般中文音素大约100
  • 音素的发音受其上下文的影响（协同发音）
    • 连读 not at all，he is
    • 吞音 first time

6.1三音素

• 针对协同发音，提出解决措施，考虑音素的上下文，一般，考虑前一个/后一个，称之为三音素，表示为A-B+C
• 例如keep K IY P => #-K+IY k-Iy+P IY-P+#

• Q1：假设由N个音素，一共有多少个三音素？ N^3
• Q2：有的三音素训练数据少或者不存在，怎么办？
• Q3：有的三音素在训练中不存在，但在测试中存在怎么办？

• 似乎，三音素又带来了新的问题

6.2绑定

• 基本思想：上下文发音相近的三音素共享参数
• 这样的话就减少了建模数量，且增加了一些训练数据

• 自底向上 ：聚类
• 自顶向下：决策树 （三音素绑定的实际解决方案 ）

6.3决策树

• 决策树
  • 是一个二叉树
  • 每个非叶子节点上都会有一个问题
  • 叶子节点是一个绑定三音素的集合
  • 绑定的粒度为状态
    • A-B+C和A-B+D的第一个状态绑定在一起，并不意味着其2/3个状态也要在一起
    • 也就是说B的每个状态都有一颗小的决策树
  • zh-zh+zh 这个三音素应该落在上图的NNN这条路径上，和其他的三音素共享参数

6.4问题集

刚刚说每个非叶子节点都是一个问题，这些问题都是些什么？

• 常见问题
  • 元音(Vowel)：AA AE AH AO AW AX AXR AY EH ...
  • 爆破音（Stop）:B D G P T K
  • 鼻音（Nasal）:M N NG
  • 摩擦音（Fricative）:CH DH F JH S SH TH V Z ZH
  • 留音（Liquid）：L R W Y
• 位置：左/右
• 问题及的构建
  • 语言学家的定义
  • Kaldi中通过自顶向下的聚类自动构建问题集

6.5基于状态的绑定

这是基于状态的绑定，而不是整个三音素的绑定

6.6决策树的构建（最优问题）

• 总结：
  • 1.初始状态（一个结点）
  • 2.选择一个结点
    • 从问题集中选择似然增益最大的问题作为该节点问题
    • 建立该节点左右子节点，并将该节点上的统计量分为两部分
  • 3.重复2 ，直至
    • 达到一定数量的叶子结点
    • 似然增益小于某个阈值，表示子节点和父结点之间的差别不大，可以停止了