Games101 计算机图形学课程笔记：Lecture16 Ray Tracing 4

Monte Carlo Integration

一种近似求积分的数值方法，可在无法确定函数的解析式时使用。

随机采样，根据概率密度函数（PDF）求出积分的近似值。

路径追踪

Motivation

Whitted-Style Ray Tracing：

• 总在进行镜面反射/折射
• 忽略了光线在漫反射表面的反射
• 简化过度，最终效果是错误的

而渲染方程是正确的，需要找到一个解该方程的方法。以下不考虑物体本身发光的情况，因此本质上是解反射方程。

解渲染方程

只考虑直接光照

考虑间接光照

若要考虑间接光照，则应该递归计算：

然而，这样的解法有两个问题。

指数爆炸问题

若每次随机采样N=100个方向，随者光线反射次数$m$的增加，会产生指数爆炸，最终要计算$N^m$次光线

只要当$N=1$时，才不会出现指数爆炸问题，因此每次随机选择一条光线。

但是这种情况会有很多噪声。解决方案：每个像素取多个不同的路径并平均。

伪代码：

递归无出口问题

上面的shade函数递归没有出口，计算不会停止。如果指定特定数量的反射次数，则会损失部分能量。

使用俄罗斯轮盘赌(Russian Roulette, RR)来解决。

设定一个概率P，以P为概率发出光线并将返回的shading结果除以P，即$L_o/P$，以1-P为概率不发出光线，得到0。以这种方式可以计算出$L_o$。

这样得到的结果是正确的。

对光进行采样

若这样随机采样，则可能无法采样到与光源的方向，这样就造成了采样的浪费。因此对光源进行采样可以避免浪费。

蒙特卡罗允许任何方式的采样，只要采用对应的x和p即可。
对光源进行均匀采样的话，$pdf=1/A$，但是渲染方程是在立体角上进行积分的。

因此需要将两者进行转换。

寻找$d\omega$和$dA$的关系，如下：

因此，可以将渲染方程写为

总结

radiance由两个部分组成

• 光源（直接光照，不需要使用RR）
• 其他反射（不直接的，使用RR）
  

最终，需要注意点与光源之间被物体遮挡的情况。

Ray Tracing概念

• Previous: Ray tracing == Whitted-style ray tracing
• Modern: The general solution of light transport, including
  • (Unidirectional & bidirectional) path tracing
  • Photon mapping
  • Metropolis light transport
  • VCM / UPBP…