概率论与数理统计期末考试复习总结

为了方便复习下面内容摘自:《高数叔》概率论与数理统计期末总复习笔记(持续更新中)_BitHachi-CSDN博客_高数叔概率论笔记pdf





 

目录

一、随机时间与概率—day1

1.随机事件与样本空间的概念​

2.事件的关系(集合之间的关系)​

3.事件的运算律—交换律-结合律-分配律-德摩根律​

4.概率的概念和性质​

5.古典概型​

​6.条件概率​

7.乘法定理​

8.全概率公式​

9.贝叶斯公式​

10.事件独立性​

11.大概会考啥?

12.举几个例子

(1)条件概率与古典概型​

(2)德摩根律与古典概型​

(3)条件概率​

(4)古典概型与组合C​

(5)串并联电路与古典概型​

(6)古典概型与组合C–正品次品​

(7)全概率与贝叶斯公式的应用

​​​​(8)贝叶斯公式与全概率公式的应用

练习题—day1      

1.德摩根律与条件概率    ​

2.A&B事件判断     ​

3.正品次品组合C- 全概率公式 ​

4.串并联电路​

5.零件加工-全概率与贝叶斯公式​

二、随机变量及其分布—day2

1.随机变量的概念​

2.分布律、分布函数、概率密度​

3.常用离散随机变量—(0-1,二项,泊松)分布​

4.常用的连续型随机变量分布—(均匀、正态、标准正态、指数)分布​

5.举几个例子

(1)求随机变量X的分布律

(2)已知X的分布律,求X的分布函数Fx(X)​

(3)求Y=(X-1)2的分布律, Y的分布函数F(Y)

​​​(4)泊松分布X~P(λ)

 ​​(5)均匀分布X~U(a,b)

(6)指数分布X~e(λ)​

(7)正态分布X~N(μ,σ2)​

(8) 已知概率密度f(x),求c的值和X的分布函数F(x)​

(9)已知分布函数F(X),求A,B的值及概率密度f(X)X和fY(Y)

​​​​​(10)已知概率密度f(X)的一道应用题&&二项分布—B(n,p)

练习题—day2

1.古典概型和二项分布—B(n,p)​

2.求X的分布律和分布函数F(X)

​​3.泊松分布X~P(λ)

4.已知X的概率密度函数,y=2x+1,求fy(Y)​

5.已知X的分布律,求Y=X2-1的分布律​

6.正态分布X~N(μ,σ2)与标准正态分布X~N(0,1)

​​7.已知概率密度f(x),求a,b和fy(Y)

8.已知概率密度f(X)的一道应用题&&条件概率P(A|B)&&二项分布—B(n,p)

​​​三、二维随机变量及其分布—day3

1.多维随机变量及其分布和独立性​

2.二维离散型随机变量的分布及独立性​

3.二维连续型随机变量的分布及独立性​

4.二维标准正态分布N(0,1)联合概率密度​

5.两个随机变量的函数分布​

6.举几个例子

(1)已知二维离散型随机向量(X,Y)列表分布律,填完表格。并求u=max{X,Y}分布律、P(X

(2)已知x,y服从N(0,1)分布,求联合概率密度f(X,Y)和Z的分布律​

(3)已知二维随机变量的联合分布密度f(X,Y),求X,Y是否相互独立及P(X

(4)已知二维随机变量的联合分布密度f(X,Y),求fx(x)及条件概率fY|X(y|x)​

(5)已知X,Y联合密度f(x,y),求P(Y>=X2)和Z=X+Y的概率密度函数​

练习题—day3

1.已知X的概率密度函数,A={X>a}与B={Y>a}相互独立,且P(AUB)=3/4,求a的值

​​2.已知二维随机变量的概率密度函数f(x,y),求边缘密度函数fx(x),fY(y),P(Y>=X2)

​​3.已知联合概率密度f(x,y),求fz(z),p{min(X,Y)<=1/2}

四、随机变量数字特征—day4

1.数学期望E(X)​

2.数学期望的性质​

3.方差D(X)与标准差​

4.方差的性质​

5.常用分布的期望和方差

​​6.协方差及性质

7.相关系数ρxy​

8.矩—原点矩、中心矩​

9.举几个例子

(1)泊松分布、指数分布、正态分布,求期望E(X)​

(2)均匀分布、泊松分布、正态分布,求期望E(X)、方差D(X)​

(3)已知D(X),D(Y),ρxy,求D(X+Y),D(X-Y)​

(4)已知(X,Y)联合分布律级边缘分布律,求E(X),E(Y),E(XY),Cov(x,y),ρxy​

(5)已知(X,Y),联合分布密度,求E(Z),D(Z)​

(6)已知(X,Y),联合分布密度,求边缘密度fx(x),E(Y),E(Y2),D(Y)​

练习题—day4

1.泊松分布求λ,正态分布、二项分布、求P,E(U),D(U)​

2.已知(x,y)联合分布律表,求协方差Cov(X,Y )​

3.已知二维随机变量X,Y)的联合密度函数f(x,y),求D(Y)

​​​五、中心极限定理与抽样分布—day5

1.中心极限定理1、2​

2.总体和样本​

3.统计量​

4.常用统计量

​​5.常用分布

X2(n)分布

t(n)分布

F分布

正态总体统计量的分布

6.举几个例子

(1)中心极限定理2—B(n,p)

(2)中心极限定理1—N(μ,σ2)

(3)指数分布—e(λ)

(4)常用分布—X2(n)、t(n)、F

(5)正态总体统计分布

练习题—day5

1.常用分布的填空题—X2(n)、t(n)、F

2.中心极限定理1—N(μ,σ2)

3.中心极限定理2—B(n,p)

六、参数估计—day6

1.点估计的概念

2.矩估计法

3.最大似然估计法

4.无偏估计量

5.举几个例子

(1)离散型:矩估计法、最大似然估计求矩估计量

(2)连续型:矩估计法求矩估计量

(3)连续型:最大似然估计法求估计量

(4)连续型:求矩估计量、最大似然估计量

(5)无偏估计

练习题—day6

1.连续型:矩估计法求矩估计量

2.连续型:矩估计法和最大似然估计法求估计量

3.无偏估计


一、随机时间与概率—day1

1.随机事件与样本空间的概念在这里插入图片描述

2.事件的关系(集合之间的关系)在这里插入图片描述

3.事件的运算律—交换律-结合律-分配律-德摩根律在这里插入图片描述

4.概率的概念和性质在这里插入图片描述

5.古典概型在这里插入图片描述

古典概型计算公式 

在这里插入图片描述
6.条件概率在这里插入图片描述

7.乘法定理在这里插入图片描述

8.全概率公式在这里插入图片描述

9.贝叶斯公式在这里插入图片描述

全概率&贝叶斯举例在这里插入图片描述

10.事件独立性在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

11.大概会考啥?

古典概型-加法-减法-乘法公式在这里插入图片描述

12.举几个例子

(1)条件概率与古典概型在这里插入图片描述

(2)德摩根律与古典概型在这里插入图片描述

(3)条件概率在这里插入图片描述

(4)古典概型与组合C在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

(5)串并联电路与古典概型在这里插入图片描述

(6)古典概型与组合C–正品次品在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

(7)全概率与贝叶斯公式的应用

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述
(8)贝叶斯公式与全概率公式的应用

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

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依次类推在这里插入图片描述

练习题—day1      

1.德摩根律与条件概率    在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

2.A&B事件判断     在这里插入图片描述

3.正品次品组合C- 全概率公式 在这里插入图片描述

4.串并联电路在这里插入图片描述

5.零件加工-全概率与贝叶斯公式在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

二、随机变量及其分布—day2

1.随机变量的概念在这里插入图片描述

2.分布律、分布函数、概率密度

在这里插入图片描述


3.常用离散随机变量—(0-1,二项,泊松)分布在这里插入图片描述

在这里插入图片描述


4.常用的连续型随机变量分布—(均匀、正态、标准正态、指数)分布在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

5.举几个例子

(1)求随机变量X的分布律

在这里插入图片描述
第二题:

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(2)已知X的分布律,求X的分布函数Fx(X)在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

(3)求Y=(X-1)2的分布律, Y的分布函数F(Y)

在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述
(4)泊松分布X~P(λ)

 在这里插入图片描述在这里插入图片描述
(5)均匀分布X~U(a,b)

在这里插入图片描述

(6)指数分布X~e(λ)在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

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(7)正态分布X~N(μ,σ2)在这里插入图片描述

在这里插入图片描述


(8) 已知概率密度f(x),求c的值和X的分布函数F(x)在这里插入图片描述

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

(9)已知分布函数F(X),求A,B的值及概率密度f(X)X和fY(Y)

在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述
(10)已知概率密度f(X)的一道应用题&&二项分布—B(n,p)

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练习题—day2

1.古典概型和二项分布—B(n,p)在这里插入图片描述

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在这里插入图片描述

2.求X的分布律和分布函数F(X)

在这里插入图片描述在这里插入图片描述
3.泊松分布X~P(λ)

在这里插入图片描述

4.已知X的概率密度函数,y=2x+1,求fy(Y)在这里插入图片描述

5.已知X的分布律,求Y=X2-1的分布律在这里插入图片描述

6.正态分布X~N(μ,σ2)与标准正态分布X~N(0,1)

在这里插入图片描述在这里插入图片描述
7.已知概率密度f(x),求a,b和fy(Y)

在这里插入图片描述

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8.已知概率密度f(X)的一道应用题&&条件概率P(A|B)&&二项分布—B(n,p)

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三、二维随机变量及其分布—day3

1.多维随机变量及其分布和独立性在这里插入图片描述

2.二维离散型随机变量的分布及独立性在这里插入图片描述

3.二维连续型随机变量的分布及独立性在这里插入图片描述

在这里插入图片描述


4.二维标准正态分布N(0,1)联合概率密度在这里插入图片描述

5.两个随机变量的函数分布在这里插入图片描述

6.举几个例子

(1)已知二维离散型随机向量(X,Y)列表分布律,填完表格。并求u=max{X,Y}分布律、P(X

在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述
类似的第二题:

 在这里插入图片描述

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(2)已知x,y服从N(0,1)分布,求联合概率密度f(X,Y)和Z的分布律在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

 在这里插入图片描述

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(3)已知二维随机变量的联合分布密度f(X,Y),求X,Y是否相互独立及P(X

在这里插入图片描述

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(4)已知二维随机变量的联合分布密度f(X,Y),求fx(x)及条件概率fY|X(y|x)在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

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(5)已知X,Y联合密度f(x,y),求P(Y>=X2)和Z=X+Y的概率密度函数在这里插入图片描述

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练习题—day3

1.已知X的概率密度函数,A={X>a}与B={Y>a}相互独立,且P(AUB)=3/4,求a的值

在这里插入图片描述在这里插入图片描述
2.已知二维随机变量的概率密度函数f(x,y),求边缘密度函数fx(x),fY(y),P(Y>=X2)

在这里插入图片描述

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类似的题目:在这里插入图片描述

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3.已知联合概率密度f(x,y),求fz(z),p{min(X,Y)<=1/2}

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可参考前面的例题,关于(2)在这里插入图片描述

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四、随机变量数字特征—day4

1.数学期望E(X)在这里插入图片描述

2.数学期望的性质在这里插入图片描述

3.方差D(X)与标准差在这里插入图片描述

4.方差的性质在这里插入图片描述

5.常用分布的期望和方差

在这里插入图片描述在这里插入图片描述
6.协方差及性质

在这里插入图片描述

7.相关系数ρxy在这里插入图片描述

8.矩—原点矩、中心矩在这里插入图片描述

9.举几个例子

(1)泊松分布、指数分布、正态分布,求期望E(X)在这里插入图片描述

(2)均匀分布、泊松分布、正态分布,求期望E(X)、方差D(X)在这里插入图片描述

 在这里插入图片描述

(3)已知D(X),D(Y),ρxy,求D(X+Y),D(X-Y)在这里插入图片描述

(4)已知(X,Y)联合分布律级边缘分布律,求E(X),E(Y),E(XY),Cov(x,y),ρxy在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

 在这里插入图片描述

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(5)已知(X,Y),联合分布密度,求E(Z),D(Z)在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

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(6)已知(X,Y),联合分布密度,求边缘密度fx(x),E(Y),E(Y2),D(Y)在这里插入图片描述

 在这里插入图片描述

 在这里插入图片描述

练习题—day4

1.泊松分布求λ,正态分布、二项分布、求P,E(U),D(U)在这里插入图片描述

在这里插入图片描述


2.已知(x,y)联合分布律表,求协方差Cov(X,Y )在这里插入图片描述

在这里插入图片描述


3.已知二维随机变量X,Y)的联合密度函数f(x,y),求D(Y)

在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述
五、中心极限定理与抽样分布—day5

1.中心极限定理1、2在这里插入图片描述

2.总体和样本在这里插入图片描述

3.统计量在这里插入图片描述

4.常用统计量

在这里插入图片描述在这里插入图片描述
5.常用分布

X2(n)分布

t(n)分布

F分布

正态总体统计量的分布

6.举几个例子

(1)中心极限定理2—B(n,p)

(2)中心极限定理1—N(μ,σ2)


(3)指数分布—e(λ)


(4)常用分布—X2(n)、t(n)、F


类似第二题:

(5)正态总体统计分布


练习题—day5

1.常用分布的填空题—X2(n)、t(n)、F

********** 重要看个数 **********


2.中心极限定理1—N(μ,σ2)


3.中心极限定理2—B(n,p)


六、参数估计—day6

1.点估计的概念

2.矩估计法

3.最大似然估计法


4.无偏估计量


5.举几个例子

(1)离散型:矩估计法、最大似然估计求矩估计量


类似的第二题,区别在于最大似然估计值求法有点不一样:


(2)连续型:矩估计法求矩估计量

(3)连续型:最大似然估计法求估计量

(4)连续型:求矩估计量、最大似然估计量

(5)无偏估计


练习题—day6

1.连续型:矩估计法求矩估计量


2.连续型:矩估计法和最大似然估计法求估计量

3.无偏估计

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