蒙特卡洛算法

近似估算$\pi$值

如何判断点是否在圆里面？:$x^2+y^2\le 1$
当抽的次数非常多的时候(n非常大)，在圆里面的点的数量m，$m\approx \frac{\pi n}{4}$(实际观测值$\approx$期望)
得到$\pi \approx \frac{4m}{n}$

布封投针

估计阴影部分面积

近似求积分

一元函数求积分

2.中的式子也可以近似理解为，当样本足够多时可以近似认为时均匀分布，把积分理解为求函数曲线下的面积，整个图形的面积被切割为若干小细条的加和，小细条的底为平均每个细条的宽度，高为函数值。

多元函数求积分

求期望（在统计和机器学习中非常有用）

抽样不再是均匀抽样，而是根据概率密度函数$p(x)$来抽样

补充知识：

蒙特卡洛的名字来源于摩纳哥的蒙特卡洛赌场

其他随机算法：

• 拉斯维加斯算法：结果总是正确 e.g. 随机快排
• 大西洋城算法：多项式时间复杂度，正确率大于75%