空间计量经济学（3）---空间杜宾模型与广义嵌套空间模型

一、空间杜宾模型

1.空间杜宾模型形式 

            空间杜宾模型（SDM）是空间滞后模型和空间误差项模型的组合扩展形式，可通过对空间滞后模型和空间误差模型增加相应的约束条件设立。空间杜宾模型（SDM）是一个通过加入空间滞后变量而增强的SAR模型（空间滞后模型）。即：

                                                                     

式中是因变量的空间相关关系，是自变量的空间相关关系，两者可以设置为相同或不同的矩阵;  是外生变量的空间自相关系数； 是满足正态独立同分布的随机扰动项。      

杜宾模型还囊括了许多广泛的模型：

当 =0 时，它就包含了因变量的空间滞后，同时排除了空间滞后解释变量因素，从而变成空间自回归模型 (SAR) ，即

                                                                                         =++                                   

         当=时，即假设因变量之间的观测值不相关，但因变量与相邻区域的特性（以空间滞后解释变量形式）有关，则该模型变为解释变量的空间滞后模型

最后，当 = 和 =0 时，该模型变为如下形式的标准最小二乘回归模型：

                                                                                              =+                        

2.软件操作

 软件操作前期准备此处不再赘述（主要是设置工作路径，读取数据等基本操作），核心SDM模型代码：

ssc install spregsdm  //安装工具包//
use li3.3.dta,clear    //采用名为li3.3的stata格式数据//
spregsdm lninno lnrdk lnrdl,wmfile(li3.3W.dta)   //空间杜宾模型//

 结果如下：

首先给出比较基准，ols估计结果

采用SDM模型的结果：

 

可以通过假设检验的结果，分析空间杜宾模型的优势。

二、广义嵌套空间模型

 1.广义嵌套空间模型的形式

      广义嵌套空间模型（GNS模型）的表达式为:

                                                             

    其中，为维向量；、、M均为空间权重矩阵，三者可以相同也可不同。 

当 =  时，模型 退化为空间杜宾模型（ Spatial Durbin Model ， SDM 模型）；

当 = 时，模型 退化为空间杜宾误差模型（ Spatial Durbin Error Model ， SDEM 模型）；

当 = 时，模型 退化为 SARAR 模型（即 Spatial Autoregressive Model With Spatial Autoregressive Disturbances ）。

 

  可以看出，GNS模型是更加一般的空间模型。因而基于GNS模型展开的研究结论同样适用于上述空间模型。

2.软件操作

stata软件并没有直接提供GNS模型的操作命令，但可通过手算计算相应的变量，然后利用已有命令（sdm模型）进行求解。

还是利用上述案例数据，原始数据给出了三个变量，我们自己利用Excel手动计算权重矩阵与相应变量的乘积（用mmult函数可计算）。

最终保存的数据变量包括lninno lnrdk lnrdl，Wlninno Wlnrdk Wlnrdl，将其转化为stata格式（或stata直接读取Excel文件）

spregsem lninno lnrdk lnrdl wlninno wlnrdk wlnrdl,wmfile(li3.3W.dta)   //广义嵌套空间模型//

运行结果如下：

注意：此处虽然使用的是SEM模型的命令，但实际通过我们自己手算相应的空间滞后变量，此处本质计算的是广义嵌套空间模型