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描述
素数环:从1到n这n个数摆成一个环,要求相邻的两个数的和是一个素数。
输出可能的方案数
输入
一个整数n(n<=20)
输出
可能的方案个数
样例输入
2
样例输出
2
子集数
#include
#include
#include
using namespace std;
bool b[21]={0};//标志i是否出现在素数环中
int total=0,a[21]={0};//a记录素数环中的每一个数
void search(int t);//回溯过程。形参表示素数环中的数的编号
void print();//输出方案
bool pd(int,int);//判断两数之和是不是素数
void search(int t)//寻找所有解
{
int i;
for(i=1;i<=20;i++)
{
if(pd(a[t-1],i)&&(!b[i])) //与前一个数是否构成素数及该数是否可用
{
a[t]=i;//i进入素数环
b[i]=1;//标志1
if(t==20)//到最后得到一个解
{
if(pd(a[20],a[1]))//判断最后一个和第一个
print();
}
else
search(t+1);
b[i]=0;
}
}
}
void print()
{
total++;
cout<<"<"<";
for(int j=1;j<=20;j++)
cout<sqrt(i))
return 1;
else
return 0;
}
int main()
{
for(int i=1;i<=20;i++)
a[i]=i;
search(1);
cout<
排列树
#include
#include
#include
using namespace std;
bool b[21]={0};//标志i是否出现在素数环中
int total=0,a[21]={0};//a记录素数环中的每一个数
void search(int t);//回溯过程。形参表示素数环中的数的编号
void print();//输出方案
bool pd(int,int);//判断两数之和是不是素数
void search(int t)//寻找所有解
{
int i;
for(i=t;i<=20;i++)
{
swap(a[t],a[i]);
if(pd(a[t-1],a[t]))
{
if(t==20)
{
if(pd(a[20],a[1]))
print();
}
else
search(t+1);
}
swap(a[t],a[i]);
}
}
void print()
{
total++;
cout<<"<"<";
for(int j=1;j<=20;j++)
cout<sqrt(i))
return 1;
else
return 0;
}
int main()
{
for(int i=1;i<=20;i++)
a[i]=i;
search(1);
cout<
分析: 由于集装箱问题是从n个集装箱里选择一部分集装箱,假设解向量为X(x1, x2, …, xn),其中xi∈{0, 1}, xi =1表示集装箱i装上轮船, xi =0表示集装箱i不装上轮船。
输入:每组测试数据:第1行有2个整数c和n。c是轮船的载重量(0<c<30000),n是集装箱的个数(n≤20)。第2行有n个整数w1, w2, …, wn,分别表示n个集装箱的重量。
输出:对每个测试例,输出两行:第1行是装载到轮船的最大载重量,第2行是集装箱的编号。
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
class goods{
int weight;//集装箱重量
public:
goods(int w=0):weight(w)
{}
int get_w()
{
return weight;
}
void set(int w)
{
weight=w;
}
};
void load(goods *g, int *x, int t, int n,int cw, int &bestcw ,int *best,int r,int c)//轮船载重
//goods *g集装箱列表,*x满足当前最大荷载的装载方案,t子集树的层号,n集装箱的总数
//cw当前的轮船的荷载,bestcw当前的最大荷载,*best待求解的最优装载方案;r剩余的未考察的集装箱重量和
{
if(t==n)//已经遍历的到叶子结点
{
if(cw>bestcw)//当前的轮船的荷载>当前的最大荷载
{
for(int i=0;ibestcw)//限界规则
{
x[t]=0;
load(g,x,t+1,n,cw,bestcw,best,r,c);
}
r=r+g[t].get_w(); //回溯的需要
}
}
int main()
{
int n,c,bestcw=0;
int *x,*best, r=0;
cout<< "请输入轮船的装载重量c和物品的件数n:";
cin>>c>>n;
goods *g;
g=new goods[n];
x=new int [n];
best=new int[n];
cout<<"请输入每件物品的重量:";
for(int i=0;i>w;
g[i].set(w);
r=r+w;
}
load(g,x,0,n,0,bestcw,best,r,c);
cout<
输入: 第一个数据是背包的容量为c(1≤c≤1500),第二个数据是物品的数量为n(1≤n≤50)。接下来n行是物品i的重量是wi,其价值为vi。所有的数据全部为整数,且保证输入数据中物品的总重量大于背包的容量。当c=0时,表示输入数据结束。
输出: 对每组测试数据,输出装入背包中物品的最大价值。
分析:0-1背包问题(子集数)
令cw(i)表示目前搜索到第i层已经装入背包的物品总重量
令cv(i)表示目前到第i层结点已经装入背包的物品价值
对于左子树, xi =1 ,其约束函数为:construction(i)=cw(i-1)+wi。若constraint(i)>W,则停止搜索左子树,否则继续搜索。
对于右子树,r(i)表示剩余物品的总价值,限界函数Bound(i)=cv(i)+r(i)
r(i)越小, Bound(i)越小,剪掉的分支就越多(越靠近树根剪枝,剪掉的分支越多。从而能加快搜索速度)。
为了构造更小的r(i) ,将物品以单位重量价值比di=vi/wi递减的顺序进行排列(贪心策略)
#include
using namespace std;
int c,n;//背包容量、物品数量
int cw,cv;//背包当前重量,当前价值
int bestv;//当前最优价值
struct bag
{
int w; //物品的重量
int v; //物品的价值
double d; //物品的单位重量价值比
}a[101];
bool cmp(bag a,bag b)//按照价值比从大到小排序
{
if(a.d>=b.d)
return true;
else
return false;
}
int Bound(int i)//限界函数
{
int cleft=c-cw;//背包剩余的容量
int b=cv;//上界
//尽量装满背包
while(ibestv)//大于当前最优价值,满足条件不剪枝
{
ff(i+1);
}
return 0;
}
int main()
{
cin>>c>>n;
for(int i=0;i>a[i].w>>a[i].v;
a[i].d=1.0*a[i].v/a[i].w;
}
sort(a,a+n,cmp);
ff(0);
cout<
#include
using namespace std;
int n;//棋盘大小
int x[101];//解向量
int sum=0;//当前已经找到的可行方案数
inline bool Place(int t)//判断是否在同一行,同一列,同一对角线
{
int i;
for(i=1;in)//到达叶子结点
{
sum++;//方案数+1
for(i=1;i<=n;i++)
cout<>n;
Back(1);
cout<