Python 数据处理数据挖掘（七）：K-Means聚类算法

声明：本文为学习笔记，侵权删

一、一些基本概念

K-Means是非监督学习的聚类算法，将一组数据分为K类（或者叫簇/cluster），每个簇有一个质心（centroid），同类的数据是围绕着质心被分类的。数据被分为了几类就有几个质心。

算法步骤：

1、先从原始数据集中随机选出K个数据，作为K个质心。

2、将剩余的数据分配到与之最相似的的质心的那个簇里。

3、第一次分类完成后，计算每个簇内样本的均值，并根据这个均值生成新的质心

4、重复2,3步，直至质心的变化距离小于某个值（主观设定），如果质心始终没法稳定下来，也可以设定一个最大迭代次数，即使质心仍不稳定一样会跳出循环。

解释：

如何判断数据间的相似性？

K-Means算法判断数据间的相似性的标准是欧氏距离（可以简单理解为中学里学的点到点之间的距离公式）。每个数据可以看做一个点，一个数据可以由多个维度组成（比如能不能考研上岸可以由：智商、努力、运气决定，智商、努力、运气都可以量化成数字，于是可以想象X轴是智商，Y轴是努力，Z轴是运气，这样能否考研上岸就可以变成三维坐标里的一个点了）。OK，现在数据变成坐标系里的点了，就可以计算欧氏距离了。欧氏距离越小，两个数据点越相似。

怎么计算每个簇内样本的均值？

每个轴上的数据分别算平均值，然后生成一个新的点：X轴的数据算平均值，Y轴的数据算平均值以此类推。新点的坐标：(mean(X),mean(Y),mean(Z)...)

如何判断结果的优劣？

这里主要讨论簇内误差平方和（SSE），简单来说：SSE=一个簇内所有点到质心的距离之和。SSE越小，效果通常更好。当然，SSE不能作为唯一的判定标准，因为SSE只考虑了簇内样本的相关性，并未考虑簇与簇之间的相关性。同时如果K值设定得过大，分了太多的簇，一个簇里总共没几个样本，那SSE当然就更小，但这并不代表分类效果更好。

同一组数据重复多次K-Means算法，做出来的结果是一样的吗？

不是，因为初始的质心是随即的，所以最终结果会有一定的随机性，但大体上是一样的。

二、实践

回忆一下之前做RFM分类中，将用户分为8大类。RFM分类有一个缺陷就是：分类的标准是主观的，因此对分类标准很难做到客观准确。而使用K-Means就会弥补这个缺陷。

这里用的数据集还是做RFM的那个。

 在使用K-Means的时候，还是选择R（最近一次消费至今的时间间隔）,F（消费次数）,M（消费总金额）三组数据最为用户分类的指标。

三组数据如下：

 产生一个问题

R,F,M作为坐标点，描述一个数据点，但是在K-Means中要计算数据点之间的距离来判断不同数据点的相似性。如果用原数据（如上图），计算距离的时候，M（消费总金额）对距离的影响太大了，进而导致模型效果不好（因为M数值很大，在计算数据点之间的欧式距离的时候，F,M在其中的作用就微乎其微，这是不理想的。举个例子：用户A只消费了1次，且消费时间距今20天，但金额巨大，有100万；用户B消费了100次，且最近一次消费距今5天，消费总金额也很大，共99万。计算A,B的相似性的时候，几乎只有M在起作用，因此可能就把A,B分为一类的，但很明显，A是暴发户，B是回头客，明显不是一类人嘛）。为了消除某个数据特别大/特别小而影响模型，我们需要对数据标准化处理（Normalization）。

数据标准化：把范围较大的数据限制到一个某一特定区间内。最常见的也是本例中用的标准化方法就是将值限制到均值为0，方差为1的正态分布中：  。好处有很多，就不一一赘述了。

#normalization
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler()
x_normalization = scaler.fit_transform(x)
x_df = pd.DataFrame(x_normalization,columns=x.columns,index=x.index)
print(x_normalization)
print(x_df)

 很明显，通过数据标准化，各项数值之间的差距变小了很多，因此模型也能更好得训练。

搭建K-Means模型并训练：

先按着之前做RFM模型的预想，将用户分为8类：

from sklearn.cluster import KMeans
KMeans_model = KMeans(n_clusters=8,random_state = 1)
KMeans_model.fit(x_normalization)
#质心
print(KMeans_model.cluster_centers_)
#每个样本的标签
print(KMeans_model.labels_)
#SSE
print(KMeans_model.inertia_)

 

二维数组表示8个质心的坐标（R,F,M）。

一维数组表示每个样本被分到了哪一类

最后的22651表示SSE

从RFM的角度来说，这样就分类成功了。但又有一个问题：

真的需要分成8类吗？是不是分的太细了？

这么问了，当然是不需要分为8类的，但为什么呢？因为：在做K-Means的时候，需要遵从肘部法则。

肘部法则

肘部法则：在K-Means算法的时候，取不同的K值，计算出对应的SSE，绘制折线图，会出现一个K值K_，当K

意义：SSE下降很大时，说明新增的每一个类对降低SSE都有显著效果，也就是说，新增的这个类是必要的。反之，则说明新增的类没啥大用了。

我们可以画出本例中，K取不同值时候的SSE的变化情况：

 从上图中可以看到，K≥4的时候（分成4类及以上的时候），SSE的下降已经不明显了，而K<3的时候SSE下降明显，因此选用K=3训练模型，并画出对应的3D散点图.

import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
labels = KMeans_model.labels_
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
color = ["dodgerblue", "seagreen", "lightcoral"]
for i in range(3):
    #获取分到的类是类i的所有数据
    d = x[labels == i]
    ax.scatter(d["Recency"], d["订单数量"], d["消费总金额"], color=color[i], label=f"type{i}")

ax.set_xlabel("R")
ax.set_ylabel("F")
ax.set_zlabel("M")
# 使用plt.legend()函数展示图例
plt.legend()
# 展示图像
plt.show()