数据结构与算法 第一章绪论

教材：《数据结构与算法》第四版 罗文劼

 知识重点：基于b站青岛大学王卓老师的网课

1、数据结构的基本概念

• 数据：信息的载体
• 数据项：是数据不可分割的最小单位
• 数据元素：是数据的基本单位
  • 一个数据元素由若干个数据项组成
• 数据对象（数据元素类）：具有相同性质的数据元素的集合
• 数据结构：相互之间存在着一种或多种关系的数据元素的集合
• 抽象数据类型 = 数据的逻辑结构 + 抽象运算（运算的功能描述）

2、数据结构的分类

• 数据的逻辑结构
  • 集合：属于同一个集合
  • 线性结构：存在一对一的关系
  • 树形结构：存在一对多的关系
  • 图形结构（网状结构）：存在多对多的关系
• 数据的存储结构
  • 顺序存储方法：把逻辑上相邻的元素存储在物理位置相邻的存储单元中，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现
  • 链式存储方法：对逻辑上相邻的元素不要求其物理位置相邻，元素间的逻辑关系通过附设的指针字段来表示
  • 索引存储方法
  • 散列存储方法
• 数据的运算
  • 引用型运算：不改变数据结构中原有的数据元素的状态
  • 加工型运算：改变数据结构中原有的数据元素的状态

3、算法

• 算法的特性
  • 有穷性：必须在有限时间内完成
  • 确定性：算法的每一步必须有确切的定义，无二义性
  • 可行性：每一步都可以通过已经实现的基本运算的有限次执行得以实现
  • 输入：具有零个或多个输入
  • 输出：具有一个或多个输出
• 算法的要求
  • 正确
  • 可读
  • 健壮：当输入不合法数据后，算法能做适当处理
  • 高效
• 算法的描述
  • 自然语言
  • 程序流程图
  • N-S图
• 算法的性能分析（时间效率和空间效率有时候是矛盾的）
  • 时间复杂度
  • 空间复杂度

4、时间复杂度

• 算法时间效率的度量方法
  • 事后统计
  • 事前分析
• 取决因素
  • 硬件的速度
  • 书写程序的语言
  • 编译程序所生成目标代码的质量
  • 问题的规模
• 定义
  • 
  • 最坏时间复杂度：在最坏情况下（执行完所有），算法的时间复杂度
    • 一般总考虑最坏情况下的时间复杂度 
  • 平均时间复杂度：在所有可能输入实例在等概率出现的情况下，算法的期望运行时间
  • 最好时间复杂度：在最好情况下（执行一次 ），算法的时间复杂度
• 计算规则
  • 加法规则
  •   乘法规则
• 算法时间效率的比较
  • 

     

  • 

   

• 定理1
  • 
  •  忽略所有低次幂和最高次系数，体现出增长率的含义
  • 时间复杂度是嵌套最深层语句的频都所决定的 

例题1

 例题2

5、空间复杂度

• 定义：算法所需存储空间的度量 
• 占据的空间
  • 算法本身要占据的空间，输入/输出、指令、常数、变量
  • 算法要使用的辅助空间

例题1

总结：

1、数据结构的基本概念要了解清楚

2、时间、空间复杂度要弄懂，当自己编程时，时间空间复杂度要尽可能的小，程序的运行时间才会更快