UVa202 Repeating Decimals

题目简介：

输入整数 a 和 b ( a 属于[ 0, 3000 ]，b 属于[ 1, 3000 ] )，输出 a / b 的循环小数表示以及循环节长度。例如 a = 5，b = 43，小数表示为0.(116279069767441860465)，循环节长度为 21。

样例及原理：

这里不妨取 a = 50，b = 7，来举例子

如何判定循环节的起始呢？我们回到最基本的除法竖式来寻找答案

不难发现，如果得到的余数和之前某次运算得到的余数相等，那么以下的运算又回到原来的圈圈里了，如法炮制。这就是进入了循环节。

同理，有限小数的余数肯定是以0结尾，以0结尾之后的余数我们仍可以看作是0，所以运用这套方法也是可以的，不必另起炉灶。

参考代码：

//有理数之间相除得到的商
//1.要么是有限的  2.要么是无限循环的
#include 
#define maxn 10010

int main()
{
    int a, b;
    while (scanf("%d%d", &a, &b)!= EOF){
        int r[maxn], ans[maxn];
        ans[0] = a / b;
        int i;
        r[0] = a - (b * ans[0]);
        int start, end, len;
        for (i = 1; ; i ++){
            ans[i] = r[i - 1] * 10 / b;
            r[i] = r[i - 1] * 10 - ans[i] * b;
            int j;
            int ok = 0;
            for (j = 0; j < i; j ++){
                if (r[i] == r[j]){
                    start = j + 1;
                    end = i;
                    len = i - j;
                    ok = 1;
                    break;
                }
            }
            if (ok == 1){
                break;
            }
        }
        printf("%d/%d = %d.", a, b, ans[0]);
        for (i = 1; i < start; i ++){
            printf("%d", ans[i]);
        }
        printf("(");
        for (i = start; i<=end && i 50)   printf("...");
        printf(")\n");
        printf("   %d = number of digits in repeating cycle\n\n", len);
    }
    return 0;
}