智能优化算法（源码）-海鸥优化算法（SOA）
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文章目录
- 生物学泛型
- 数学模型
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- 迁徙（探索）
- 攻击（利用）
海鸥优化算法是印度学者Gaurav Dhiman于2018年提出的一种受生物启发的智能优化算法，该算法的主要灵感来自于自然界中海鸥的迁徙和攻击行为，这些行为经过数学建模和实现，可以在给定搜索空间中进行探索和利用。扫码关注公众号，后台回复“海鸥”或“SOA”可以获取Matlab代码。
生物学泛型
一般来说，海鸥是群居性的，它们用自己的智慧来寻找并攻击猎物。海鸥最重要的是它们的迁徙和攻击行为。迁徙被定义为海鸥从一个地方到另一个地方的季节性迁移，以寻找最丰富食物来源，以提供足够的能量。该行为可描述为：
- 在迁徙过程中，它们成群结队地迁徙。海鸥的初始位置不同，以避免相互碰撞；
- 在一个群体中，海鸥可以朝着最适合生存的海鸥的方向前进；
- 其他海鸥可以根据最适合的海鸥更新它们的初始位置。
海鸥在迁徙过程中，会经常攻击其他候鸟，在攻击过程中，它们可以做出螺旋形的自然运动，如图1所示。
数学模型
迁徙（探索）
在迁移过程中，海鸥优化算法模拟了海鸥群如何向一个位置移动到另一个位置。在这个阶段，海鸥应该满足三个条件:
- 避免碰撞：为了避免与邻居(即其他海鸥)的碰撞，引入了额外的变量 A A A,用于计算新搜索代理的位置，如图2所示：
C ⃗ s = A × P ⃗ s ( x ) (5) \vec{C}_{s}=A \times \vec{P}_{s}(x)\tag{5} Cs=A×Ps(x)(5)
其中， C ⃗ s \vec{C}_{s} Cs表示与其他搜索代理不发生碰撞的搜索代理的位置， P ⃗ s \vec{P}_{s} Ps表示搜索代理的当前位置， x x x表示当前迭代次数， A A A表示给定搜索空间中搜索代理的移动行为。
A = f c − ( x × ( f c / Max iteration ) ) (6) A=f_{c}-\left(x \times\left(f_{c} / \text { Max }_{\text {iteration }}\right)\right)\tag{6} A=fc−(x×(fc/ Max iteration ))(6)
where: x = 0 , 1 , 2 , … x=0,1,2, \ldots x=0,1,2,…, Max iteration _{\text {iteration }} iteration
其中引入 f c f_c fc是为了控制采用变量 A A A的频率，使其从 f c f_c fc线性递减至0。 f c f_c fc可以设置为2。
- 朝最优的邻居方向移动：在邻居避免碰撞之后，搜索代理朝着最优邻居的方向移动,如图3所示：
M ⃗ S = B × ( P b s → ( x ) − P ⃗ S ( x ) ) (7) \vec{M}_{S}=B \times\left(\overrightarrow{P_{b s}}(x)-\vec{P}_{S}(x)\right)\tag{7} MS=B×(Pbs(x)−PS(x))(7)
其中 M ⃗ S \vec{M}_{S} MS表示搜索代理 P ⃗ S \vec{P}_{S} PS与最优搜索代理 P b s → \overrightarrow{P_{b s}} Pbs的相对位置。 B B B的行为是随机的，这是为了在探索和开发之间取得适当的平衡, B B B的计算公式为:
B = 2 × A 2 × r d (8) B=2 \times A^{2} \times r d\tag{8} B=2×A2×rd(8)
其中 r d rd rd是[0,1]范围内的随机数。
- 靠近最优搜索代理：最后，搜索代理可以根据最优搜索代理更新自己的位置，如图4所示。
D s ⃗ = ∣ C s ⃗ + M s ⃗ ∣ (9) \vec {D_s}=|\vec {C_s}+\vec {M_s}|\tag{9} Ds=∣Cs+Ms∣(9)
其中 D s ⃗ \vec {D_s} Ds表示搜索代理与最优搜索代理之间的距离。
攻击（利用）
海鸥在迁徙过程中可以不断改变攻击角度和速度，并利用翅膀和重量来保持高度。当攻击猎物时，会在空中形成螺旋运动，如图5所示。
在 x , y , z x,y,z x,y,z平面内的行为可以描述为：
x ′ = r × c o s ( k ) (10) x^\prime=r\times cos(k)\tag{10} x′=r×cos(k)(10)
y ′ = r × s i n ( k ) (11) y^\prime=r\times sin(k)\tag{11} y′=r×sin(k)(11)
z ′ = r × k (12) z^\prime=r\times k\tag{12} z′=r×k(12)
r = u × e k v (13) r=u\times e^{kv}\tag{13} r=u×ekv(13)
其中， r r r为螺旋每一圈的半径， k k k是 [ 0 ≤ k ≤ 2 π ] [0\le k \le 2\pi] [0≤k≤2π], u u u和 v v v是定义螺旋形状的常量， e e e是自然对数的底。搜索代理更新后的位置计算如下：
P ⃗ s ( x ) = ( D s ⃗ × x ′ × y ′ × z ′ ) + P ⃗ b s ( x ) (14) \vec{P}_s(x)=(\vec{D_s}\times x^\prime \times y^\prime \times z^\prime)+\vec{P}_{bs}(x)\tag{14} Ps(x)=(Ds×x′×y′×z′)+Pbs(x)(14)
其中 P ⃗ s ( x ) \vec{P}_s(x) Ps(x)保存了最优解并更新其他搜索代理的位置。
提出的SOA首先随机初始化种群，搜索代理在迭代过程中更新其相对于最优搜索代理的位置，完整算法见Algorithm 1。