协方差Cov(X,Y)、皮尔逊相关系数（Pearson）

协方差 

举例：身高和体重的相关关系 

要和所有点都比较（如第5个点要和前面4个点都比较一次，生成4个新的矩形)，那么和均值比较的效果一样，每个点只用与均值进行比较。

把坐标原点移到均值的位置，容易知道，一三象限是正相关，二四象限是负相关的 

 

 用红色区域的面积-蓝色区域的面积，判度相关性。红色区域的是正的，蓝色区域为负的

 

虽然通过这个式子，判度了身高、体重的相关性，但它还不是协方差！！！还有个小问题，

再加入两个样本点，此时均值没有发生变化，坐标点还是原来的位置

按照算法，身高、体重负相关了，与直觉不符，啥问题呢？

新加入的两个样本，要么又矮又胖，要么又高又瘦，出现的概率极低。

加入概率因素，求得的平均值，称为加权平均。将原点移到加权平均的位置，式子的均值就被替换为加权平均，此时坐标系和各个点已经不重要，对每一项乘以相应的概率，每个区域都有不同程度缩小。

152*0.11+160*0.24+172*0.22+175*0.26+180*0.14+147.8*0.02+187.8*0.01=168.494 

 

 

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皮尔逊相关分析

 注：式中的协方差没有考虑概率的影响（坐标原点就是X，Y的平均值）