2019第九届蓝桥杯大赛个人赛决赛真题C语言B组——调手表

题目概述

小明买了块高端大气上档次的电子手表，他正准备调时间呢。
在 M78 星云，时间的计量单位和地球上不同，M78 星云的一个小时有 n 分钟。
大家都知道，手表只有一个按钮可以把当前的数加一。在调分钟的时候，如果当前显示的数是 0 ，那么按一下按钮就会变成 1，再按一次变成 2 。如果当前的数是 n - 1，按一次后会变成 0 。
作为强迫症患者，小明一定要把手表的时间调对。如果手表上的时间比当前时间多1，则要按 n - 1 次加一按钮才能调回正确时间。
小明想，如果手表可以再添加一个按钮，表示把当前的数加 k 该多好啊……
他想知道，如果有了这个 +k 按钮，按照最优策略按键，从任意一个分钟数调到另外任意一个分钟数最多要按多少次。
注意，按 +k 按钮时，如果加k后数字超过n-1,则会对n取模。
比如，n=10, k=6 的时候，假设当前时间是0，连按2次 +k 按钮，则调为2。

「输入格式」

一行两个整数 n, k ，意义如题。

「输出格式」

一行一个整数
表示：按照最优策略按键，从一个时间调到另一个时间最多要按多少次。

「样例输入」

5 3

「样例输出」

2

「样例解释」

如果时间正确则按0次。否则要按的次数和操作系列之间的关系如下：
1：+1
2：+1, +1
3：+3
4：+3, +1

「数据范围」

对于 30% 的数据 0 < k < n <= 5
对于 60% 的数据 0 < k < n <= 100
对于 100% 的数据 0 < k < n <= 100000

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

注意事项：

main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

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问题分析

每一层也就是按一下，第一下可以按+1或+k。第二步也可以按+1或+k，组合情况如图所示。用广搜算法遍历每一种可能，求和该路径上结点值并对n求余，得到一个数即第几分钟。该路径上最后一个结点所在层即调到该分钟的最少按键次数。

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代码示例

#include 
#include 
#include  
#include 
using namespace std;
int ans[100001];//存储按键次数
int n,k;
void BFS()
{
	set<int> s;		//C++ set集合
	for(int i=1;i<n;i++) s.insert(i); //在集合里插入1~n-1，代表还未求出调到第i分钟的按键次数
	memset(ans,0,sizeof(ans));
	queue<int>q;
	q.push(1);	//第一下按 +1
	q.push(k);  //第一下按 +k
	int count =1;	//count计步（层数）
	int len;    //广搜每一层的结点个数
	len=q.size();
	while(!q.empty() && !s.empty())//队列不为空且集合s中还存在元素
	{
		
		int f = q.front();
		q.pop();
		if(	s.count(f % n))		//set中存在该元素，则代表未求出解。因为是用广搜算法层层枚举，所以第一个解就是最优解
		{
			ans[f % n] = count;
			s.erase(f % n);		//已确定答案，在集合中删除该元素
		}
	
	 	q.push(f+1); //按+1 ,入队（前一步按键所加数)+ (+1)
	 	q.push(f+k); //按+k，入队（前一步按键所加数)+ (+k)
		len--; //该层元素数量减1
		if(len==0) 	//当len=0，表示该层元素枚举完毕。令len等于下一层元素个数
		{
			len=q.size();
			count++;//按键次数+1
		}	
	 	
	}	
}
int main()
{
	
	cin>>n>>k;
	BFS();
	int max=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		max=max>ans[i]?max:ans[i]; //求出最多按键次数
	}
	cout<<max;
	return 0;
}