论文笔记: 数据驱动的地震波形反演--健壮性与泛化性研究

摘要: 分享对论文的理解, 原文见 Zhongping Zhang and Youzuo Lin, Data-driven seismic waveform inversion: A study on the robustness and generalization.

1. 论文贡献

• 提供实时预测的 VelocityGAN
• 与其他基于编码器-解码器的数据驱动地震波形反演方法不同, VelocityGAN 从数据中学习正则化, 并进一步将正则化应用于生成器, 从而提高反演精度.
• 进一步使用迁移学习, 缓解泛化性问题.

2. 相关工作

图 1. 全波形反演的基本框架

图 1 展示了全波形反演的基本框架, 本质上就是端到端: 地震数据到速度模型.

2.1 声波反演: 物理驱动方法

正演模型为
$$P=f(\mathbf{m})\text{\hspace{1em}(1)}$$
其中 $\mathbf{m}$ 为速度模型参数 (一个向量), $f$ 为正演模型算子 (一个函数), $P$ 是声学情况下的压力波场.
正则化的物理驱动地震反演为
$$E(\mathbf{m})=\underset{\mathbf{m}}{\min }\{\Vert \mathbf{d}-f(\mathbf{m}){\Vert }_2^2+\lambda R(\mathbf{m})\}\text{\hspace{1em}(2)}$$
其中 $\mathbf{d}$ 是实测的数据, $\Vert \cdot {\Vert }_2$ 是 2 范数, 相应部分表示数据匹配误差, $\lambda$ 为一个系数, $R(\mathbf{m})$ 是由参数导致的正则项, 用于避免模型太复杂 (过拟合).

这种方法的特点:

• 不需要其它数据的支持. 本质上, 输入只有 $\mathbf{d}$;
• 需要进行不断迭代求解. 预先猜一个模型 $\mathbf{m}$ 根据式 (3) 计算损失, 再根据该损失进行 $\mathbf{m}$ 的调整;
• 效率比较低 (与上一条有关);
• 依赖于初始猜测的模型, 即 $\mathbf{m}$ 的最初版本. 如果数据没有噪声, 可以获得非常好的效果. 否则会陷入局部最优解, 无法进行良好的拟合.

2.2 数据驱动: 学习反演算子

$$\mathbf{m}=g(\mathbf{d})=f^{-1}(\mathbf{d})\text{\hspace{1em}(4)}$$
其中 $g$ 就是需要学习的反演算子.
$$g=\underset{g}{\mathrm{argmin}}\left\{\sum _{i=1}^N\Vert {\mathbf{m}}_i-g({\mathbf{d}}_i){\Vert }_2^2\right\}\text{\hspace{1em}(5)}$$
其中 $\{{\mathbf{d}}_i,{\mathbf{m}}_i{\}}_{i=1}^N$ 为训练数据.

2.3 方法比较

表 1. 两种方法对比

	物理方法	数据驱动方法
数据	不需要其它数据的支持. 本质上, 输入只有 $\mathbf{d}$	需要训练数据 $\{{\mathbf{d}}_i,{\mathbf{m}}_i{\}}_{i=1}^N$
训练	针对当前数据的求解, 没有训练	大量训练时间, 效果与训练样本强相关
求解	需要进行不断迭代求解. 预先猜一个模型 $\mathbf{m}$ 根据式 (3) 计算损失, 再根据该损失进行 $\mathbf{m}$ 的调整	使用 $g$ 直接求解
效率	针对当前数据求解慢	训练慢, 但测试效率高
依赖	依赖于初始猜测的模型, 即 $\mathbf{m}$ 的最初版本. 如果数据没有噪声, 可以获得非常好的效果. 否则会陷入局部最优解, 无法进行良好的拟合	训练数据质量

3. 论文工作

图 2. VelocityGAN 框架

3.1 生成器

• 输入数据为一个 $32\times 1000\times 6$ 的张量
  • 32 个接收器
  • 1000 个时间点
  • 3 个源函数 (从后文来说是 3 shots, 即相同位置放了 3 炮) 和 2 个通道 ($3\times 2=6$)
• 标签为速度模型
  • 大小为 $m\times n$, $m$ 表示深度, $n$ 表示水平距离
  • 相邻点的距离为 $5$ m, 因此总的尺寸为 $5m\times 5n{\text{ m}}^2$
  • 矩阵每个点的值表示声波的传播速度
• 网络细节
  • 输入数据与标签之间, 并不存在空间的对应关系, 因此不会像平常的 U-Net 那样对它们的差异进行惩罚
  • 使用多个 $k\times 1$ 卷积统一到 $32\times 32$
  • 对 $32\times 32$ 的数据使用 $3\times 3$ 的卷积核, 直到获得 $8\times 8$ 的数据
  • 最后使用 $8\times 8$ 的卷积核, 消除空间信息 (太狠了吧)
  • 解码的时候, 逐步获得与速度模型相同大小 ($m\times n$)

3.2 判别器

• 注重局部信息, 因此使用 patchCNN 而不是 GlobalCNN

小结

• 物理方法只在一个模型上迭代, 数据驱动方法从大量模型中学习, 所以会更容易跳出 (或者避免陷入) 局部最优解