【计算智能】——优化与搜索

1. 盲目搜索

1.1 深度优先搜索

总是扩展深度大的结点，直到找到目标结点。

流程：

1. 用N表示初始结点列表(N待扩展)
2. 如果N为空集，则退出并给出失败信号
3. n取为N的第一个节点，并在N中删除结点n，放入已访问结点列表
4. 如果n为目标结点，则退出并给出成功信号
5. 否则，将n的子结点作为表头(第一个结点）扩展到N中，返回2步

1.2 广度优先搜索

总是在某一深度上先搜索所有的结点，之后搜索下一个深度的结点。
随着深度的增加，组合爆炸。

流程：

1. 用N表示初始结点列表(N待扩展)
2. 如果N为空集，则退出并给出失败信号
3. n取为N的第一个结点，并在N中删除结点n，放入已访问结点列表
4. 如果n为目标结点，则退出并给出成功信号
5. 否则，将n的子结点加到N的末尾，并返回2步

1.3 迭代加深搜索

在固定深度上，重复深度优先搜索；增加深度，再重复深度优先搜索，直到找到目标结点。

流程：

1. 用N表示初始结点列表(N待扩展)
2. 如果N为空集，则退出并给出失败信号
3. n取为N的首结点，并在N中删除结点n，放入已访问结点列表
4. 如果n为目标结点，则退出并给出成功信号
5. 如果n的深度=max，则max++,返回2步
6. 否则，将n的子结点加到N的表头，并返回2步

2. 启发式搜索

利用启发信息做指导进行的一种搜索。

s（初始） -> n（当前） -> t（目标）

• 评价函数 f(n) = g(n) + h(n)
• g(n)为初始结点s到当前n的代价估计
• h(n)为启发函数，n到目标t的代价估计

举例 （画出搜索树）

当启发函数的值为“结点n中不在目标位置的牌的张数”时，搜索树如下：

当启发函数为“结点n中每一张牌与它的目标位置的距离之和”时，搜索树如下：

几个概念

• 数据驱动：从初始状态出发，一步步搜索到目标状态，也叫向前搜索。
• 目标驱动：从目标状态出发，搜索到初始状态，也加向后搜索。
• 双向搜索：从初始状态和目标状态同时出发。
• 问题空间搜索：如果搜索的对象是问题，搜索的原则是把一个复杂问题化为一组简单子问题的“与”、“或”。
• 博弈搜索：每一方在向目标前进的同时试图阻止对方接近目标。

2.1 最佳优先搜索

将结点表按距离目标的估计距离进行排序，再以结点的估计距离为标准选择待扩展节点。
缺点：保存所有搜索过的最优节点，空间复杂度高

2.2 爬山搜索

不保存搜索过的所有节点，只保存当前遇到的那些最佳结点。

流程：

1. 取n为初始结点
2. 如果n的估计值大于其所有子结点的值，则返回n并退出。
3. 否则，取n为其具有最大值的子结点，返回2）。

得到的是局部最优解，容易陷入“陷阱”无法自拔，将无法搜索到全局最优解

2.3 梯度搜索

是目标函数具有连续可微性质的爬山搜索方法。

流程：

搜索空间从一维变成二维，则可以模拟真实的爬山过程。

2.4 博弈搜索

是“与或”图搜索的特例。
对弈双方都努力寻找各自获胜的状态格局，同时也努力阻止对方出现获胜状态局。

极大极小搜索
一个MAX结点的α值等于其后继结点当前最大的最终倒推值。
一个MIN结点的β值等于其后继结点当前最小值的最终倒推值。
如下图：结点边上的值为该结点的得分

2.5 剪枝

1. （α - 剪枝）若MIN结点的β值 ≤ 其任何父结点MAX的α值，则可以终止该MIN结点以下的搜索，且这个MIN结点的最终倒推值可取为它的β值。
2. （β - 剪枝）若MAX结点的α值 ≥ 其任何父结点MIN的β值，则可以终止该MAX结点以下的搜索，且这个MAX结点的最终倒推值可取为它的α值。
   

3. 搜索算法效率比较

3.1 广度优先搜索

• 总是在某一深度上先搜索所有的结点，之后搜索下一个深度的结点。
• 能保证一定得到最优解。
• 需要生成大量结点，故有可能导致组合爆炸，搜索效率差。

3.2 深度优先搜索

• 总是扩展深度大的结点，直到找到目标结点（问题的解）。
• 未必能找到解，找到也不一定是最优解（路径最短）。
• 在存储空间上渐进最优。
• 对于一棵无穷树可能永远也找不到目标结点。
• 搜索效率一定程度上取决于运气，总体来说不高。

3.3 启发式搜索

• 通过合适的启发函数，启发式搜索可以通过生成比较少的结点求出最佳路径，搜索效率高。