白噪声 White Noise

【 白噪声概述 】

• 白噪声（white noise）
  功率谱密度在整个频域内是常数的噪声，即所有频率具有相同能量密度（信号在各个频率上的能量相同）的随机噪声。
  对于白噪声而言，频率谱在所有频率下取值相同，就是说能量和频率没有关系，也就是说，能量和周期没有关系。所以白噪声不具有周期性。—来源：说活自相关函数,功率谱与白噪声
• 功率谱密度
  功率谱的微分。单位频带内的“功率”(即均方值)
  功率谱密度值—频率值的关系曲线下的面积就是均方值，当均值为零时均方值等于方差，即响应标准偏差的平方值。
• 功率谱
  功率谱密度函数的简称，它定义为单位频带内的信号功率。它表示了信号功率随着频率的变化情况，即信号功率在频域的分布状况。 现在是用快速傅立叶变换（FFT）来计算离散傅立叶变换（DFT），用DFT的幅度平方作为信号中功率的度量。
• 均值
  $$\overline{x}=\frac{{\sum }_{i=1}^N{x}_i}{N}$$
• 方差
  $$s^2=\frac{{\sum }_{i=1}^N(x_i-\overline{x}{)}^2}{N}$$

【 高斯白噪声 】

高斯白噪声的功率谱密度服从均匀分布，幅度分布服从高斯分布。

clc;% 清除命令窗口。
clf;% 清除当前图形。
clear;% 清除工作空间的变量和函数。

fs=1000;%【采样频率： fs Hz】
T=5;%【采样总时长：T 秒】
n=round(T*fs);%【采样点数量：n 个】向右取整
t=linspace(0,T,n);%【采样时间轴：t】生成n个时间点，这些点的间距为 (T-0)/(n-1)。
y=wgn(1,n,0);%【生成高斯白噪声：y】1*n矩阵，第三个参数为噪声信号的功率，这边设置为0就是0dbW。

plot(t,y);
title('高斯白噪声信号时域');
xlabel('t/s');
ylabel('幅度');

fft_y=fftshift(fft(y));
f=linspace(-fs/2,fs/2,n);
figure;
plot(f,abs(fft_y));
title('高斯白噪声信号频谱');
xlabel('f/Hz');
ylabel('幅度');

从上图可以看出，我们所生成的高斯白噪声的频谱不是严格意义上的白噪声，这是因为我们是对一个样本作频谱分析，并没有得到统计意义上均匀的功率谱。