A Simple Math Problem

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1757

矩阵相乘，需要构造一个10*10的矩阵。

因为要把(f0 f1 f2...f8 f9) 乘以一个矩阵之后变成（f1 f2 f3 ... f8 f9 f10）

并且f10=a0*f9 + a1*f8 + a2*f7 + ... + a8*f1 + a9*f0 ;

所以构造这样的一个矩阵：

/*                                                       0 0 0 0 0 0 0 0 0 a9
                                                          1 0 0 0 0 0 0 0 0 a8
                                                          0 1 0 0 0 0 0 0 0 a7
                                                          0 0 1 0 0 0 0 0 0 a6
(f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9)        *         0 0 0 1 0 0 0 0 0 a5
                                                          0 0 0 0 1 0 0 0 0 a4
                                                          0 0 0 0 0 1 0 0 0 a3
                                                          0 0 0 0 0 0 1 0 0 a2
                                                          0 0 0 0 0 0 0 1 0 a1
                                                          0 0 0 0 0 0 0 0 1 a0

要构造一个后面的10*10的矩阵，记为init，那最后的结果就是 (f0 f1 f2...f8 f9) * init^(k-9) ，得到一个1*10的矩阵， 第一行的最后一个数就是所求 */

View Code

 1 # include<stdio.h>

 2 # include<string.h>

 3 # include<stdlib.h>

 4 int M;

 5 struct matrix{

 6     int A[10][10];

 7 };

 8 matrix power(matrix ans1,matrix ans2)//矩阵相乘

 9 {

10     int i,j,k;

11     matrix ans;

12     for(i=0;i<=9;i++)

13         for(j=0;j<=9;j++)

14         {

15             ans.A[i][j]=0;

16             for(k=0;k<=9;k++)

17             {

18                 ans.A[i][j]+=ans1.A[i][k]*ans2.A[k][j];

19                 ans.A[i][j]%=M;

20             }

21         }

22         return ans;

23 }

24 matrix mod(matrix init,int k)//矩阵快速幂init^k

25 {

26     matrix ans;

27     int i,j;

28     for(i=0;i<=9;i++)

29         for(j=0;j<=9;j++)

30         {

31             if(i==j) ans.A[i][j]=1;

32             else ans.A[i][j]=0;

33         }

34         while(k)

35         {

36             if(k%2) ans=power(ans,init);

37             init=power(init,init);

38             k/=2;

39         }

40         return ans;

41 }

42 int main()

43 {

44     int i,j,k,num,a[10],f[10];

45     matrix init,ans;

46     while(scanf("%d%d",&k,&M)!=EOF)

47     {

48         for(i=0;i<=9;i++)

49             scanf("%d",&a[i]);

50         if(k<=9) {printf("%d\n",k%M);continue;}

51         for(i=0;i<=9;i++)

52             f[i]=i;

53         for(j=0;j<=8;j++)

54             for(i=0;i<=9;i++)

55             {

56                 if(i==j+1) init.A[i][j]=1;

57                 else init.A[i][j]=0;

58             }

59             for(i=0;i<=9;i++)

60                 init.A[i][9]=a[9-i];

61             k=k-9;

62             ans=mod(init,k);

63             num=0;

64             for(i=0;i<=9;i++)

65             {

66                 num+=f[i]*ans.A[i][9];

67                 num%=M;

68             }

69             printf("%d\n",num);

70     }

71     return 0;

72 }

73 /*                                                        0 0 0 0 0 0 0 0 0 a9

74                                                           1 0 0 0 0 0 0 0 0 a8

75                                                           0 1 0 0 0 0 0 0 0 a7

76                                                           0 0 1 0 0 0 0 0 0 a6

77          (f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9)         *        0 0 0 1 0 0 0 0 0 a5

78                                                           0 0 0 0 1 0 0 0 0 a4

79                                                           0 0 0 0 0 1 0 0 0 a3

80                                                           0 0 0 0 0 0 1 0 0 a2

81                                                           0 0 0 0 0 0 0 1 0 a1

82                                                           0 0 0 0 0 0 0 0 1 a0

83 

84 要构造一个后面的10*10的矩阵，记为init，那最后的结果就是(f0 f1 f2...f8 f9) * init^(k-9) */