无人车“看世界”的核心概念——概率及两大学派

目录

0. 写在前面

1. “怎么理解都行”——两大学派的跨世纪之争

2. 两种看世界的角度——上帝视角和人类视角

2.1 概率指的是什么？

2.2 随机事件背后的参数会变吗？

3. 最后的话

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0. 写在前面

我们都知道，无人车要想做到无人化，必须大幅度提升感知能力。感知能力，通俗地说，就是“看”世界的能力。当然，不一定只是用视觉相机“看”，也可以通过激光雷达“看”，用超声波看，用各式各样的传感器来“看”。

更深入地思考一下，我们会发现，感知分两个阶段。“看”见，只是第一阶段；接着的是相“信”，相信所见，是第二阶段。为什么？因为第一阶段必定会受外界环境影响，混杂其他信息（带有噪声），所以第二阶段要戴上“有色眼镜”。对看见的内容进行过滤，最终形成一个结论。这个结论有时很肯定，有时也会出现不确定。在肯定与不确定之间，还有很多有意思的中间状态。

对于不确定性，无人车的技术链里，用概率来表达。因此，无人车大量地使用了概率工具，特别是贝叶斯法则（也叫做Bayes概率公式）。大名鼎鼎的卡尔曼滤波KF，扩展卡尔曼滤波EKF，无迹卡尔曼滤波UKF，甚至粒子滤波PF，都基于贝叶斯法则发展出来的。

既然这个概念如此重要，我们有必要多花点时间将它理解透彻。

于是，你翻了一大堆资料，为了搞明白概率到底在讲什么，甚至在搜索网站上输入 “概率讲了啥”。零零碎碎地看了一些资料后，恭喜你，你会彻底把自己搞糊涂。

好吧，别着急上火。让我们追根溯源，先从核心概念开始撸起。

1. “怎么理解都行”——两大学派的跨世纪之争

善用搜索工具的你，一定可以轻松地知道，概率来源于赌博的故事。

（有兴趣的话，可以看看下面的文章）码农要术：概率篇：概率起源故事 - 知乎概率论起源于赌博。 概率雏形1470年，也就是唐伯虎出生的那一年，有一本拉丁文的诗书《De Vetula》出版。上面有首诗记录了3个骰子点数和的排列组合结果。 左图为原始印刷，数字的写法和我们现在有些不同。右边为阿…https://zhuanlan.zhihu.com/p/142681968

如果你对量子力学和相对论感兴趣，下面有一段关于概率的文章，也很有意思。

物理学大师的困惑：概率从何而来？-深度-知识分子 (zhishifenzi.com)http://zhishifenzi.com/depth/view/7049?category=depth

看完很嗨，但是，你仍然不明白概率是什么，或者不知道概率能用来干啥。

想了解概率论的大事记，可以看看这篇文章。概率论与数理统计的前世今生https://www.jianshu.com/p/37158001f8df这里善意地提醒一下，在没有对概率培养足够的兴趣前，不需要提前做知识扩展。因为这些知识对你理解概率这个概念没有任何帮助。而且，我相信，你很可能和我一样，最多看到“贝叶斯”就开始用鼠标快速地划走了。

紧接着，你开始在网上闲逛，网上大部分资料是关于贝叶斯概率公式的。不出意外，仅仅是时间长短问题，你必然会注意到一个信息点——频率学派和贝叶斯学派。

好吧，我相信你会变得更加迷糊。

什么和什么？一个基本概念，被两大学派理解成完全不同的样子，然后彼此攻击，到今天仍在继续。当接触到的概率知识越多，你越会发现，在很多层面上，双方只是话术不同，结论大部分都惊人地相似，或完全相同。

我想，从某种意义上讲，你可以释然了。因为不是你对这个概念迟钝了，而是这个概念很灵活，可以以不同的方式来理解。

更神奇的是，怎么理解都是对的，只要你能自圆其说。

或者，这样说，这个概念只是提供了一种思路和框架，至于你用它来干啥，完全由使用者来决定。举一个帮助思考的例子，就拿你我都耳熟能详的易经八卦来说。同一套框架和工具，可以用来占卜，也能用来算命，还可以看风水，甚至用作文学创作。也许每种解释都没错。只能说，这套工具和方法很“耐撕”，很Nice。

在对比频率学派和贝叶斯学派的理论前，我们先反观一下自己的理解方式。

本质上讲，我们对一个概念很困惑，那肯定是在某些环节存在不确定性的理解。再深一步问问自己，到底哪里捉摸不透。也许，你摇摆的地方，正好是在两个不同的学术领域间跳跃。稍后你会了解到，事实也的确是如此。

扯远了，我们把思路收回来。

2. 两种看世界的角度——上帝视角和人类视角

正是因为在看世界的过程中存在不确定性，为了表达这种不确定性，从而有了“概率”这个概念。容易理解的是，若一件事肯定发生或肯定不发生，就不需要用概率来辅助表达；若一件事的发生带有不确定性，才会用到概率。

对于后者，为了方便描述，常用“随机事件”来表达，这也是频率学派和贝叶斯学派共同研究的对象。而两大学派的不同之处，一句话总结就是，看世界的角度不同。

2.1 概率指的是什么？

下面分别说说，两大学派眼里的概率到底有什么不同。

先说频率学派，他们对随机事件本身建模，讨论一个具体事件在统计学意义上的概率，将概率定义为将统计的次数取无穷极限而逼近的频率值。大意是，上帝已经确定了这件事会发生的概率，而做实验可以无限地逼近这个值。举个例子，投硬币猜正反面出现的概率，频率学派的代表会投掷力所能及的次数（比如1000次），然后统计正反面出现的次数（比如520次正面），从而得出概率值（得出概率值0.52）；当实验次数越来越多时，最终概率值可能会稳定在0.5附近。

这里提一句，因为我们永远不可能进行无穷次试验，所以就不可能得到“上帝”定下来的准确概率，所以，还是要强调那句话，这只是一种看世界和解释世界的方式。

再看贝叶斯学派，他们不关注每个具体事件的天然概率，而是换了一种思路，以人类视角来看问题。他们认为，由于观察者信息的变化，导致对随机事件的某个结果的确信程度产生变化（越来越有信心，或变得不确定起来），所以，贝叶斯学派将概率看作观察者知识状态的表征，而不是客观世界的表征。

举个例子。在投硬币前，贝叶斯学派的代表们，根据已有的经验或数据，认为正反面出现的概率是0.5；又经过100次投掷后，得到的60次正面朝上的结果，得到基于观测的概率结果0.6；之后，他们不会执着于0.5进行坚持，也不会无主见地相信0.6，而是以一定的方式将两种信息进行融合。至于怎么融合，就要用到贝叶斯法则（这个概念先放一放，稍后我们另起一篇文章单独说）。

2.2 随机事件背后的参数会变吗？

另一方面，我们从影响事件发生的参数来分析一下。

概率学派认为，随机事件背后的参数是固定的，因此用穷举试验来验证，用优化算法来找最优。侧重于研究似然概率p（θ|x）；其中，θ是参数，x是研究的随机事件，那么，对似然概率求最优的参数θ，就是希望找到最能影响随机事件x发生的最靠谱的参数值。

贝叶斯学派认为，影响随机事件的因素是动态变化的，观测者获取的信息越多，对该事件会更确信。因此，他们侧重于研究后验概率p（x|θ）。同样，θ是参数，也可以理解为信息，x是待研究的随机事件。相比于似然概率，后验概率研究的是当信息增加时，我们对随机事件x发生的确定度。

更通俗地理解，频率学派就是鸟瞰群山，全局寻优，要找到最高的山；而贝叶斯学派则关注眼前，走好每一步，爬好眼前的山。前者常用寻优算法，后者惯用推导公式。

正是由于贝叶斯学派的理论更贴合人类的思考方式，而人工智能又是基于人类思维方式和智慧而产生，再加上计算机算力的大幅提升，且资源充足，因此，在当前，贝叶斯法则在无人车领域，特别是状态识别方向，具有举足轻重的位置。

3. 最后的话

我们花了大量的篇幅导入“概率”这个概念，在无人车世界里，它真的很重要。

虽然概率在频率学派和贝叶斯学派的理解不同，但只是观察角度的不同而已。

理解了概率，才能与概率密度区分开，才能更好地理解贝叶斯法则。理解了贝叶斯法则，你才能看懂无人车的状态识别和数据融合原理。

那么，接下来，我们能马上深入了解贝叶斯概率公式吗？

不，时机还不成熟，我们需要熟悉一个核心概念——概率密度函数。下一次，我们将从概率密度函数说起，再过渡到贝叶斯法则。

好了，下次再聊。