HDU 1421 搬寝室

这个题目想了一天，最后还是看的题解。

http://www.acmerblog.com/hdu-1421-%E6%90%AC%E5%AF%9D%E5%AE%A4-1891.html

还是没有dp的解题思想，受上一题影响老是想着转化成数塔形式，结果走了不少弯路。

 

第一感觉还是准的，首先按质量对这n件物品排序，然后每取两件物品，这两件物品必然相邻。

dp[i][j]表示前i件物品取j组的最小疲劳度。

那么分析一下状态转移方程：

如果i == j * 2，那么就是前n件物品全取，所以dp[i][j] = dp[i - 2][j - 1] + c，这里c = (a[i] - a[i - 1]) * (a[i] - a[i - 1])；

否则，对于这第i件物品有取和不取两种情况。

1、取，那么一定是取a[i-1]和a[i]，两件物品，dp[i][j] = dp[i-2][j-1] + c；

2、不取，dp[i][j] = dp[i-1][j]；

所以dp[i][j] = min(dp[i][j] = dp[i - 2][j - 1] + c, dp[i-1][j])；

 

空间上的优化：因为在每个i循环里都只用到dp[i-2]dp[i-1]dp[1]这三个数组，所以把前面不用的“折叠掉”。然后对这三项模3取余即可。

具体参见代码。

 1 //#define LOCAL

 2 #include <iostream>

 3 #include <cstdio>

 4 #include <cstring>

 5 #include <algorithm>

 6 using namespace std;

 7 

 8 const int maxn = 2000 + 20;

 9 int dp[3][maxn];

10 int a[maxn];

11 

12 int main(void)

13 {

14     #ifdef LOCAL

15         freopen("1421in.txt", "r", stdin);

16     #endif

17 

18     int n, k;

19     while(scanf("%d %d", &n, &k) == 2)

20     {

21         int i;

22         memset(dp, 0, sizeof(dp));

23         for(i = 1; i <= n; ++i)

24             scanf("%d", &a[i]);

25         sort(a + 1, a + n + 1);

26 

27         for(i = 2; i <= n; ++i)

28         {

29             int c = (a[i] - a[i - 1]) * (a[i] - a[i - 1]);

30             for(int j = 1; j <= k && j * 2 <= i; ++j)

31             {

32                 if(j * 2 == i)

33                     dp[i % 3][j] = dp[(i - 2) % 3][j - 1] + c;

34                 else

35                     dp[i % 3][j] = min(dp[(i - 1) % 3][j], dp[(i - 2) % 3][j - 1] + c);

36             }

37         }

38         cout << dp[n % 3][k] << endl;

39     }

40     return 0;

41 }

代码君