UVa 10969 (圆与圆之间的覆盖问题) Sweet Dream

题意：

有n个按先后顺序放置的不同大小不同位置的圆，求所有可见圆弧的长度。

分析：

这道题应该是大白书上例题 LA 2572 (求可见圆盘的数量) Kanazawa 的加强版，整体框架都差不多。

对于每个圆求出与其他圆相交的交点所对应的幅角(转化到[0, 2π]中)，排个序，然后枚举每段弧的终点，如果不被后面放置的圆所覆盖则可见。

注意：

原本以为WA是精度问题，后来调大调小都一直WA，这里精度eps从1e-11到1e-13都没问题。

但是在判断弧的终点是否被圆所覆盖的时候要加上等号。也就是第64行代码中是<=而非<，一直被这个给坑惨了。

UVa的数据真的好强啊，Orz

  1 #include <cstdio>

  2 #include <cmath>

  3 #include <vector>

  4 #include <algorithm>

  5 using namespace std;

  6 

  7 const int maxn = 100 + 10;

  8 const double eps = 1e-11;

  9 const double PI = acos(-1.0);

 10 const double TWO_PI = 2.0 * PI;

 11 double radius[maxn];

 12 

 13 double NormalizeAngle(double ang)

 14 { return ang - TWO_PI*floor(ang/TWO_PI); }

 15 

 16 int dcmp(double x)

 17 {

 18     if(fabs(x) < eps) return 0;

 19     return x < 0 ? -1 : 1;

 20 }

 21 

 22 struct Point

 23 {

 24     double x, y;

 25     Point(double x=0, double y=0):x(x), y(y) {}

 26 }p[maxn];

 27 typedef Point Vector;

 28 

 29 bool operator == (const Point& A, const Point& B)

 30 { return dcmp(A.x - B.x) == 0 && dcmp(A.y - B.y) == 0; }

 31 

 32 Point operator - (const Point& A, const Point& B)

 33 { return Point(A.x - B.x, A.y - B.y); }

 34 

 35 double Dot(const Point& A, const Point& B)

 36 { return A.x*B.x + A.y*B.y; }

 37 

 38 double Length(const Vector& A)

 39 { return sqrt(Dot(A, A)); }

 40 

 41 double Angle(const Vector& A)

 42 { return atan2(A.y, A.x); }

 43 

 44 void GetCCIntersection(const Point& c1, double r1, const Point& c2, double r2, vector<double>& rad)

 45 {

 46     double d = Length(c1 - c2);

 47     if(dcmp(d) == 0) return;

 48     if(dcmp(d-r1-r2) > 0) return;

 49     if(dcmp(d-fabs(r1-r2)) < 0) return;

 50 

 51     double base = Angle(c2 - c1);

 52     double ang = acos((r1*r1 + d*d - r2*r2) / (2.0*r1*d));

 53     rad.push_back(NormalizeAngle(base + ang));

 54     rad.push_back(NormalizeAngle(base - ang));

 55 }

 56 

 57 int n;

 58 

 59 bool isVisible(const Point& C, int id)

 60 {

 61     for(int i = id + 1; i < n; ++i)

 62     {

 63         double d = Length(C - p[i]);

 64         if(dcmp(d - radius[i]) <= 0) return false;    //这道题的关键所在 

 65     }

 66     return true;

 67 }

 68 

 69 int main(void)

 70 {

 71     //freopen("10969in.txt", "r", stdin);

 72     int T;

 73     scanf("%d", &T);

 74     while(T--)

 75     {

 76         scanf("%d", &n);

 77         for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%lf%lf%lf", &radius[i], &p[i].x, &p[i].y);

 78         

 79         double sum = 0.0;

 80         for(int i = 0; i < n; ++i)

 81         {

 82             vector<double> rad;

 83             rad.push_back(0.0);

 84             rad.push_back(TWO_PI);

 85             for(int j = 0; j < n; ++j)

 86             {

 87                 if(j == i) continue;

 88                 GetCCIntersection(p[i], radius[i], p[j], radius[j], rad);

 89             }

 90             sort(rad.begin(), rad.end());

 91             

 92             for(int j = 0; j < rad.size() - 1; ++j)

 93             {

 94                 double mid = (rad[j] + rad[j + 1]) / 2;

 95                 double ang = rad[j + 1] - rad[j];

 96                 Point C(p[i].x + radius[i]*cos(mid), p[i].y + radius[i]*sin(mid));

 97                 if(isVisible(C, i)) sum += radius[i] * ang;

 98             }

 99         }

100 

101         printf("%.3f\n", sum);

102     }

103 

104     return 0;

105 }

代码君