UVa 1643 Angle and Squares

题意：

如图，有n个正方形和一个角(均在第一象限中)，使这些正方形与这个角构成封闭的阴影区域，求阴影区域面积的最大值。

分析：

直观上来看，当这n个正方形的对角线在一条直线上时，封闭区域的面积最大。(虽然我不太会证明，=_=||)

设所有正方形边长之和为L，OA、OB两直线方程分别为：y = k₁x  y = k₂x，设A(x₁, k₁x₁), B(x₂, k₂x₂)，可列出方程：

，解得，相应的就得到AB两点坐标，用叉积算出△OAB的面积再减去这些正方形面积的一半就是答案。

 

 1 #include <cstdio>

 2 #include <algorithm>

 3 

 4 struct Point

 5 {

 6     double x, y;

 7     Point(double x=0, double y=0):x(x), y(y) {}

 8 };

 9 

10 double Cross(const Point& A, const Point& B)

11 { return A.x*B.y - A.y*B.x; }

12 

13 int main()

14 {

15     //freopen("in.txt", "r", stdin);

16     int n;

17     while(scanf("%d", &n) == 1 && n)

18     {

19         Point A, B;

20         double L = 0, subArea = 0, l;

21         scanf("%lf%lf%lf%lf", &A.x, &A.y, &B.x, &B.y);

22         for(int i = 0; i < n; ++i)

23         {

24             scanf("%lf", &l);

25             L += l;

26             subArea += l * l / 2;

27         }

28         double k1 = A.y / A.x, k2 = B.y / B.x;

29         if(k1 > k2) std::swap(k1, k2);

30         double x1 = (k1+1)*L/(k2-k1), y1 = k1 * x1;

31         double x2 = (k2+1)*L/(k2-k1), y2 = k2 * x2;

32         A = Point(x1, y1), B = Point(x2, y2);

33         double ans = Cross(A, B) / 2 - subArea;

34 

35         printf("%.3f\n", ans);

36     }

37 

38     return 0;

39 }

代码君