视觉数学基础——线代

首先我推荐我在b站上面学习的频道：https://space.bilibili.com/88461692?spm_id_from=333.788.b_765f7570696e666f.2

这个频道我觉的讲的非常直观，其中我认为他有几部分讲的很不错：例如就是矩阵相乘的定义非常直观，就是空间变换.

这个视频分为几个要点：

1. 向量的定义：可以是物理上的定义，可以是计算机里的定义，其实是两种定义的统一；
2. 向量的基：就是任何一个向量可是用基来表示，但是基是不共线的（因为共线的时候，只能代表他们共线方向的向量）
3. 向量的变换：实质就是空间的变换，线性变换。就是满足变换后不是曲线，变换后点的直线不是变弯了（二维平面的变换就可以变换成直线或者点或平面，三维空间就是可以变换成为三维或二维或一维或零维）
4. 行列式：它代表的是变换后面积的缩放比例；
5. 逆矩阵、列空间与零空间：逆矩阵就是逆变换（例如剪切和顺逆时针旋转，可以恢复为原来的矩阵，注意：如果将空间压缩成直线或者平面或者点，就是行列式为0，这个时候没有逆变换，不能解压缩），秩的定义：就是维度空间可以展开的维数（例如三维就是代表可以展开成3、2、1、0，也就是说秩为3、2、1、0，秩就是列空间的维数）列空间让我们了解方程的什么时候有解；零空间让我们了解方程有什么样的解；
6. 点积和对偶性：点积是我们来描述一个投影和向量的乘积，对偶性是用来证明这个点积的特性；
7. 叉积：这个证明是用点积和对偶向量的定义来进行证明的，就是得出我们得出P向量就是V向量和W向量围成四边形的面积的大小和方向；证明就是用视频中那个证明方式，下会得出更深理解就再写出来；
8. 基变换：就是两个坐标系之间的基的变换，这个就得出一个重要的公式[ 矩阵转换他们的代表我们的] [ 进行A转换的矩阵在另类的基础上]ñ[ 矩阵转换我们的代表他们的]
   
9. 特征向量和特征值：就是变换后方向没有变换的向量，特征值就是向量缩放的比例；
10. 抽象向量空间：就是函数也是一种向量变换，就是积分导数和向量之间的统一性质；

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