视觉数学基础——线代

首先我推荐我在b站上面学习的频道:https://space.bilibili.com/88461692?spm_id_from=333.788.b_765f7570696e666f.2

这个频道我觉的讲的非常直观,其中我认为他有几部分讲的很不错:例如就是矩阵相乘的定义非常直观,就是空间变换.

这个视频分为几个要点:

  1. 向量的定义:可以是物理上的定义,可以是计算机里的定义,其实是两种定义的统一;
  2. 向量的基:就是任何一个向量可是用基来表示,但是基是不共线的(因为共线的时候,只能代表他们共线方向的向量)
  3. 向量的变换:实质就是空间的变换,线性变换。就是满足变换后不是曲线,变换后点的直线不是变弯了(二维平面的变换就可以变换成直线或者点或平面,三维空间就是可以变换成为三维或二维或一维或零维)
  4. 行列式:它代表的是变换后面积的缩放比例;
  5. 逆矩阵、列空间与零空间:逆矩阵就是逆变换(例如剪切和顺逆时针旋转,可以恢复为原来的矩阵,注意:如果将空间压缩成直线或者平面或者点,就是行列式为0,这个时候没有逆变换,不能解压缩),秩的定义:就是维度空间可以展开的维数(例如三维就是代表可以展开成3、2、1、0,也就是说秩为3、2、1、0,秩就是列空间的维数)列空间让我们了解方程的什么时候有解;零空间让我们了解方程有什么样的解;
  6. 点积和对偶性:点积是我们来描述一个投影和向量的乘积,对偶性是用来证明这个点积的特性;
  7. 叉积:这个证明是用点积和对偶向量的定义来进行证明的,就是得出我们得出P向量就是V向量和W向量围成四边形的面积的大小和方向;证明就是用视频中那个证明方式,下会得出更深理解就再写出来;
  8. 基变换:就是两个坐标系之间的基的变换,这个就得出一个重要的公式矩阵转换他们的代表我们的进行A转换的矩阵在另类的基础上]ñ矩阵转换我们的代表他们的]
  9. 特征向量和特征值:就是变换后方向没有变换的向量,特征值就是向量缩放的比例;
  10. 抽象向量空间:就是函数也是一种向量变换,就是积分导数和向量之间的统一性质;

转载于:https://www.cnblogs.com/chinwongleung/p/10152518.html

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