CCF-CSP《202206-2—寻宝！大冒险！》

题目背景

暑假要到了。可惜由于种种原因，小 P 原本的出游计划取消。失望的小 P 只能留在西西艾弗岛上度过一个略显单调的假期……直到……

某天，小 P 获得了一张神秘的藏宝图。

问题描述

西西艾弗岛上种有 n 棵树，这些树的具体位置记录在一张绿化图上。
简单地说，西西艾弗岛绿化图可以视作一个大小为 (L+1)×(L+1) 的 01 矩阵 A，
地图左下角（坐标 (0,0)）和右上角（坐标 (L,L)）分别对应 A[0][0] 和 A[L][L]。
其中 A[i][j]=1 表示坐标 (i,j) 处种有一棵树，A[i][j]=0 则表示坐标 (i,j) 处没有树。
换言之，矩阵 A 中有且仅有的 n 个 1 展示了西西艾弗岛上 n 棵树的具体位置。

传说，大冒险家顿顿的宝藏就埋藏在某棵树下。
并且，顿顿还从西西艾弗岛的绿化图上剪下了一小块，制作成藏宝图指示其位置。
具体来说，藏宝图可以看作一个大小为 (S+1)×(S+1) 的 01 矩阵 B（S 远小于 L），对应着 A 中的某一部分。
理论上，绿化图 A 中存在着一处坐标 (x,y)（0≤x,y≤L−S）与藏宝图 B 左下角 (0,0) 相对应，即满足：
对 B 上任意一处坐标 (i,j)（0≤i,j≤S），都有 A[x+i][y+j]=B[i][j]。
当上述条件满足时，我们就认为藏宝图 B 对应着绿化图 A 中左下角为 (x,y)、右上角为 (x+S,y+S) 的区域。

实际上，考虑到藏宝图仅描绘了很小的一个范围，满足上述条件的坐标 (x,y) 很可能存在多个。
请结合西西艾弗岛绿化图中 n 棵树的位置，以及小 P 手中的藏宝图，判断绿化图中有多少处坐标满足条件。

特别地，藏宝图左下角位置一定是一棵树，即 A[x][y]=B[0][0]=1，表示了宝藏埋藏的位置。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含空格分隔的三个正整数 n、L 和 S，分别表示西西艾弗岛上树的棵数、绿化图和藏宝图的大小。

由于绿化图尺寸过大，输入数据中仅包含 n 棵树的坐标而非完整的地图；即接下来 n 行每行包含空格分隔的两个整数 x 和 y，表示一棵树的坐标，满足 0≤x,y≤L 且同一坐标不会重复出现。

最后 (S+1) 行输入小 P 手中完整的藏宝图，其中第 i 行（0≤i≤S）包含空格分隔的 (S+1) 个 0 和 1，表示 B[S−i][0]⋯B[S−i][S]。
需要注意，最先输入的是 B[S][0]⋯B[S][S] 一行，B[0][0]⋯B[0][S] 一行最后输入。

输出格式

输出到标准输出。

输出一个整数，表示绿化图中有多少处坐标可以与藏宝图左下角对应，即可能埋藏着顿顿的宝藏。

样例 1 输入

5 100 2
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
0 0 1
0 1 0
1 0 0

Data

样例 1 输出

3

Data

样例 1 解释

绿化图上 (0,0)、(1,1) 和 (2,2) 三处均可能埋有宝藏。

样例 2 输入

5 4 2
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
0 0 0
0 1 0
1 0 0

Data

样例 2 输出

0

Data

样例 2 解释

如果将藏宝图左下角与绿化图 (3,3) 处对应，则藏宝图右上角会超出绿化图边界，对应不成功。

 

思路一

使用直接模拟方法，设计一个巨大的地图map1用来存放所有地图，给地图中的树标记为1。先行遍历所有的树，在每一次遍历中对比藏宝图，检查是否符合条件。

代码

n,L,S=map(int,input().split())
map1=[[0 for _ in range(L+1)] for _ in range(L+1)]

begin=[]
for i in range(n):
    x,y=map(int,input().split())
    begin.append((x,y))
    map1[x][y]=1


map2=[]
for i in range(S+1):
    map2.append([int(i) for i in input().split()])

map2.reverse()

cnt=0
for x,y in begin:
    flag=0
    for i in range(S+1):
        for j in range(S+1):
            if x+i>L or y+j>L:
                flag=1
            elif map1[x+i][y+j]==map2[i][j]:         
                continue
            else:
                flag=1
                break
        if flag==1:
            break
    if flag==1:
        continue
    else:
        cnt+=1

print(cnt)

缺陷

因为这种方法设计了一个极大的矩阵，题目中所给的数据过大的话就会造成内存溢出，只能过70%的数据

思路2

思路2在思路一之上做出改进，使用字典存储最大的地图，这样可以有效减少内存的使用。因为存储方式的改变，所以我们循环判断的判断条件也要做出更改。思路一的判断条件为

            if x+i>L or y+j>L:
                flag=1
            elif map1[x+i][y+j]==map2[i][j]:         
                continue
            else:
                flag=1
                break

但我们这里没有map1了，为了解决这个问题，我们要改成这样

            if x+i>L or y+j>L:
                flag=1
            if map2[i][j]:
                if (x+i,y+j) not in map1:
                    flag=1
                    break
            else :
                if (x+i,y+j) in map1:
                    flag=1
                    break

这样就可以有效判断藏宝图和大地图是否符合了。

代码

n,L,S=map(int,input().split())

#设计存放树的字典，存放大地图
map1={}
begin=[]
for i in range(n):
    x,y=map(int,input().split())
    begin.append((x,y))
    map1[(x,y)]=1

#藏宝图
map2=[]
for i in range(S+1):
    map2.append([int(i) for i in input().split()])

map2.reverse()

cnt=0
#遍历所有的树
for x,y in begin:
    flag=0
    #对比藏宝图
    for i in range(S+1):
        for j in range(S+1):
            if x+i>L or y+j>L:
                flag=1
            if map2[i][j]:
                if (x+i,y+j) not in map1:
                    flag=1
                    break
            else :
                if (x+i,y+j) in map1:
                    flag=1
                    break
        if flag==1:
            break
    if flag==1:
        continue
    else:
        cnt+=1

print(cnt)