ARIMA原理简单介绍

Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

ARIMA，自回归差分移动平均模型，通过采用过去的观测结果，并考虑差分、自回归和移动平均分量来分离信号和噪声。可以通过最小化AIC来寻找最优的模型参数。AIC准则是由日本统计学家Akaike与1973年提出的，全称是最小化信息量准则（Akaike Information Criterion）。它是拟合精度和参数个数的加权函数：

AIC=2（模型参数的个数）-2ln（模型的极大似然函数）

ARIMA模型主要由以下几部分组成：

i自回归模型AR

自回归模型描述当前值与历史值之间的关系，用变量自身的历史时间数据对自身进行预测。自回归模型必须满足平稳性（平稳性要求序列的均值和方差不发生明显变化）的要求。自回归模型首先需要确定一个阶数p，表示用几期的历史值来预测当前值。p阶自回归模型的公式定义为：

ii移动平均模型MA

移动平均模型关注的是自回归模型中的误差项的累加 ，能有效地消除预测中的随机波动。q阶自回归过程的公式定义如下：

iii差分法

使用差分法可以使得数据更平稳，常用的方法就是一阶差分法和二阶差分法。
将自回归模型、移动平均模型和差分法结合，我们就得到了差分自回归移动平均模型ARIMA(p,d,q)，其中d是需要对数据进行差分的阶数。
下图是对一个百度指数序列进行一阶差分和二阶差分后的对比图，可以明显看出经过差分之后的序列基本在一个稳定水平波动。